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Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane

Posté par
txell
27-05-15 à 19:08

Bonsoir,
J'ai un DM à rendre avec un exercice portant sur le théorème de la médiane:

1. Démonstration :
Soient A et B deux points du plan et O le milieu du segment [AB].
Démontrer que pour tout point M du plan, on a : MA²+MB²=2MO²+ AB²/2

2. Application
On donne AB= 6.
Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que MA²+MB²=26 et préciser la nature et les éléments caractéristiques de E.

j'ai réussi à démontrer la formule, mais je bloque à la question 2, je trouve que avec AB=6,

MA²+MB²= 2MO²+ 6²/2
       = 2MO²+ 18    
De plus MA²+MB² <=> AB²= 6²= 36
donc 2MO²=36-18
         =18
     MO²=9 et MO = 3
Je ne sais pas quoi faire après cette et à quoi correspondent E et M... si quelqu'un pourrait m'aider au plus vite ça serai sympa ..

Posté par
pgeod
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 20:42

2/

MA²+MB² = 2MO²+ AB²/2
26 = 2 MO² + 18
d'où MO = ??

Posté par
txell
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 20:46

*MO = 4 mais je ne vois pas a quoi sert ce résultat ..

Posté par
Noemi
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 22:14

Bonsoir txell,

c'est MO2 = 4
donc MO = .....

Donc vu que le point O est fixe, le point M décrit .....

Posté par
txell
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 22:25

Bonsoir Noemi
Ah oui donc MO =2
Mais si le point O ça veut dire que le point M est la médiane du segment [AB] non ?

Posté par
txell
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 22:26

*le point O est fixe

Posté par
Noemi
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 22:55

Fais une figure.

Posté par
txell
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 27-05-15 à 23:29

J'en ai fait une et je trouve que soit OM est une hauteur dans le triangle ABM, soit que c'est le rayon du cercle de centre 0 avec pot diamètre AB

Posté par
Noemi
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 28-05-15 à 06:54

Un cercle de centre O et de rayon OM.

Posté par
txell
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 28-05-15 à 07:02

Donc la nature de se est un cercle qui a pour caractéristiques OM pour rayonner AB pour diamètres ?

Posté par
Noemi
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 28-05-15 à 07:06

Oui,

Attention à l'orthographe.

Posté par
txell
re : Produit Scalaire : démonstration théorème de la médiane 29-05-15 à 19:33

D'accord merci beaucoup pour ton aide Noemi



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