Bonjour!
Je souhaiterais que quelqu'un puisse m'expliquer la correction d'un exercice que je n'ai pas compris, s'il vous plaît .
Je remercie d'avance ceux ou celles qui m'aideront!
Énoncé:
Soit un triangle EFG, tel que EF=3, EG=5 et FG=6.
Déterminez EF.EG , FE.FG et GF.GE .
Réponses:
FE.FG = 1/2*(FE²+FG²-GE²)=10
EF.EG = -1/2*( //FE+EG//²-//FE//²-//EG//²) = -1
GF.GE = 1/2*(GF²+GE²-FE²) = 26
Je vois bien que la formule est u.v = 1/2*(//u+v//²-//u//²-//v//²) , mais je n'arrive pas à comprendre comment il à réussit "à décider de l'ordre des côtés" ((GF²+GE²-FE²) au lieu d'autre chose).
Sur ce je vous souhaite à tous une bonne journée!
Bonjour,
c'est une formule difficile à retenir et à mettre en place. Je te propose (mais cela revient au même) d'utiliser ma méthode:
Je t'explique pour le premier FE.FG
Quand je dois passer par les longueurs des cotés comme dans ton cas, j'utilise les identités remarquables du collège.
Il faut choisir entre (FE+FG)² ou (FE-FG)² (avec les fleches, ce sont des vecteurs)
le premier choix ne donnera rien par contre le deuxieme te permettra d'utiliser la relation de Chasles en transformant -FG en +GF
D'où toujours en vecteurs:
(FE-FG)² = FE² + FG² -2FE.FG
GE² = FE² + FG² -2FE.FG
25 = 9 + 36 -2FE.FG
D'où le résultat.
Il s'agit de l'application du Théorème d'Al-Kashi : soient A, B et C trois points distincts, alors :
Pour le produit scalaire , tu remplaces respectivement , et par , et , et le tour est joué !
Avec les valeurs numériques, cela donne :
Bonjour!
Tout d'abord, je tiens à vous remercier de votre aide ! Sinon, je pense avoir trouvé une méthode plus simple que la votre ( je me suis inspiré de ce que vous avez écrit) ^^ :
Par exemple avec EF.EG , on se dit qu'on met EF et EG au carré et qu'on en déduit le troisième côté "né" des deux autres ( EF.EG = -FE.EG = -FG)
EF.EG= 1/2*(//EF//² + //EG// - //FG//²) = 1/2(9+25-36) = -1
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