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Produits Scalaires

Posté par
Ndetta 28-04-16 à 22:36

Bonjour A Tous, Je Suis En Classe De 1ère Et Je Suis Tout Nouveau Sur Ce Forum De Maths, Donc Si Je Fais Un Faux Pas, Je M'en Excuse D'avance...

J'ai Un DM De Maths De Deux Exercices À Rendre Dans Quelques Jours... J'ai Cherché De L'aide Désespérément...  J'ai Réussis Le Premier Mais J'ai Un Gros Problème Sur Le Deuxième Et J'aurai Besoin De Votre Aide.

Voici L'énoncé :

Soit ABCD de côté a et M, N, R et S les milieux des côtés de ce carré. On veut montrer  que le quadrilatère EFGH est un carré et calculer son aire.

1.a ) Montrer que les ( ce sont des vecteurs ) BN . CM = 0. En déduire un angle droit dans le quadrilatère EFGH.

b.) De la même manière, on démontrerait que le quadrilatère EFGH possède 2 autres angles droits ( ne pas effectuer les calculs ).
Que peut-on en déduire pour EFGH?

2.) Montrer que GF = GC. Indication : travailler dans le triangle CDF.

3.) Calculer MC en fonction de a.

4. Montrer que GF = a( racine carré de 5÷5). On demontrerait de même ( non demandé ) que GH = a ( racine carré de 5÷5).

5.) En déduire que EFGH est un carré dont l'aire est le cinquième de l'aire du carré ABCD.

Voici La Figure :

Je Vous Remercie D'avance Pour Votre Aide Tout En Espérant Que Vous Répondrez À Ce Sujet.

Posté par
Labore : Produits Scalaires 28-04-16 à 22:46

Bonsoir,
relis

Citation :
Soit ABCD de côté a et M, N, R et S les milieux des côtés de ce carré. On veut montrer  que le quadrilatère EFGH est un carré et calculer son aire.

????

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 28-04-16 à 22:51

Oui... J'ai Oublié De Poster Une Image De La Figure, Désolé 😅...

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 28-04-16 à 23:14

Je N'arrive Pas À Poster La Figure😔...

Posté par
heklare : Produits Scalaires 28-04-16 à 23:24

Bonsoir

relisez le message de Labo (bonsoir)
vous définissez un quadrilatère MNRS et ensuite vous écrivez EFGH il y a une certaine incohérence

la figure n'a pas trop d'importance, donnez le premier élément puis le sens de rotation

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 28-04-16 à 23:42

Bonsoir Helka... D'accord Je Vais Essayer De Reformuler Correctement :

  ABCD est un carré de côté " a "....  

M est le milieu de [ AD ]
N est le milieu de [ DC ]   R est le milieu de  [ BC ]
S est le milieu de [ AB ]

En reliant le point M au point C, le point N au point B, le point R au point A et le point S au point D nous obtenons donc un quadrilatère que l'on nomme  EFGH à l'intérieur du carré ABCD...

Posté par
heklare : Produits Scalaires 29-04-16 à 00:15

c'est déjà plus clair
une figure  

\vec{BN}\cdot \vec{CN}=(\vec{BC}+\vec{CN})\cdot (\vec{CD}+\vec{DM})

Produits Scalaires

Posté par
heklare : Produits Scalaires 29-04-16 à 00:18

lire
\vec{BN}\cdot \vec{CM}=(\vec{BC}+\vec{CN})\cdot (\vec{CD}+\vec{DM})

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 29-04-16 à 00:44

Oui Effectivement, C'est Déjà Plus Claire... Merci Beaucoup...

1.a ) Pour Montrer Que BN . CM = 0, Il Faut Utiliser Un Repère Orthonormé Ou Utiliser Le Calcul Vectoriel Et Les Propriétés Du Produit Scalaire...??? Comment S'y Prendre...???

Posté par
heklare : Produits Scalaires 29-04-16 à 00:47

il me semble vous avoir donné une indication
qui manifestement ne passe pas par un repère orthonormé

Pourquoi toutes ces majuscules ?

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 29-04-16 à 00:51

D'accord, Mais Je N'ai Toujours Pas Compris😭😭😭... ( Les Majuscules C'est Une Manière Que J'ai D'écrire )...

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 29-04-16 à 00:52

J'ai De Grosses Lacunes En Maths... Dont La Compréhension Effectivement....

Posté par
heklare : Produits Scalaires 29-04-16 à 01:04

(\vec{BC}+\vec{CN})\cdot(\vec{CD}+\vec{DM})=\vec{BC}\cdot\vec{CD} +\vec{BC}\cdot\vec{DM}+\vec{CN}\cdot\vec{CD}+\vec{CN}\cdot\vec{DM}

certains produits sont nuls  d'autres non mais leur somme est nulle

je continuerai cet après-midi (vendredi)

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 29-04-16 à 01:16

D'accord, Merci...

Posté par
heklare : Produits Scalaires 29-04-16 à 13:57

Bonjour

\vec{BC}\cdot\vec{CN}=\cdots

\vec{BC}\cdot\vec{DM}=\cdots

\vec{CN}\cdot\vec{CD} =\cdots

\vec{CN}\cdot\vec{DM}=\cdots

rappel  \vec{u}\cdot\vec{v}=0 si  \vec{u}\perp \vec{v}

\vec{u}\cdot\vec{v}=\vert| \vec{u}\vert| \,\vert|\vec{v}|\vert \cos( \vec{u},\vec{v})

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 30-04-16 à 02:49

Bonsoir... J'ai Compris, Merci Pour Cette Aide...

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 30-04-16 à 02:54

Mais En Revanche, Je Suis Toujours Perdue Pour Les Questions Suivantes...

Posté par
heklare : Produits Scalaires 30-04-16 à 11:06

il doit y avoir encore une erreur sur le texte  
il est manifeste que GF\not=GC

GF=FE  utilisez la droite des milieux dans CED

MC  théorème de Pythagore dans CDM

près pourquoi calculer GF il est plus naturel de calculer EF ? autre erreur de texte ?

soit \alpha une mesure de l'angle \widehat{CBF }

\sin \alpha =\dfrac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}

par conséquent \cos \alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}

\cos \alpha=\dfrac{BF}{BC}

EF=\dfrac{1}{2}{BF}=\dfrac{1}{2}\times BC\cos \alpha

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 30-04-16 à 18:14

Les Points Du Carré ABDC Ne Sont Pas Correctement Placé Sur Votre Figure :

Remplacer le point A par le point B,
Le point D par le point A,
Le point C par le point D
et le point B par le point C.
Puis Replacer Les Milieux MNRS...

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 30-04-16 à 18:19

Après cela vous devriez constaté que GF = GC...

Posté par
heklare : Produits Scalaires 30-04-16 à 18:55

ce sont les points EFGH  qui étaient  mal placés  vous n'aviez rien dit de leur position    
Pour le reste il suffisait de tourner d'un quart de tour

là cela paraît plus logique

GF=GC  utilisez la droite des milieux dans CFD

MC  théorème de Pythagore dans CDM

soit \alpha une mesure de l'angle \widehat{MCD }

\sin \alpha =\dfrac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
par conséquent \cos \alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}} \\
\cos \alpha=\dfrac{CF}{CD} \\
GF=\dfrac{1}{2}{CF}=\dfrac{1}{2}\times CD\cos \alpha \\ \\

Produits Scalaires

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 30-04-16 à 20:07

D'accord. Donc par conséquent les indications que vous m'avez donner pour montrer que BN . CM = 0, sont fausses...???

Posté par
heklare : Produits Scalaires 30-04-16 à 20:28

non les points du « carré» intérieur n'interviennent pas
en tournant la figure d'un quart de tour vous obtenez l'autre  si l'on ne nomme pas les sommets de cette figure intérieure

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 30-04-16 à 22:09

D'accord... Et Comment Motrer Que GF = a5/5...???

Posté par
heklare : Produits Scalaires 01-05-16 à 00:50

je vous ai donné toute la démarche dans le message de 18:55

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 01-05-16 à 03:25

D'accord Merci... Et Comment déduire que EFGH est un carré dont l'aire est le cinquième de l'aire du carré ABCD...???

Posté par
heklare : Produits Scalaires 01-05-16 à 10:32

trois angles droits c'est un rectangle  et deux côtés consécutifs de même longueur  c'est un carré
vous connaissez la longueur des côtés du carré ABCD donc son aire
de même la longueur des côtés du carré intérieur  donc son aire
par conséquent vous pouvez exprimer le rapport des aires

Posté par
Ndettare : Produits Scalaires 01-05-16 à 23:02

D accord... Merci Beaucoup Pour Votre Aide Helka...


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