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prouver qu'une fonction est continue et dérivable
Bonjour, j'ai un point sur la continuité et dérivabilité qui reste obscure .. si qqn pouvait m'éclairer :
la fonction g est définie sur R : g(x)=(2-x)ex-1
Montrer que la fonction est continue et dérivable sur R
Bon moi je vois pas grand chose à dire ..
la fonction g est le produit de 2 fonctions : ( mais là j'ignore le -1 mm si .. jle trouve pas trop interressant )
la fonction affine 2 -x et la fonction exponentielle
tout deux sont continues sur R donc g(x) est continue sur R
<<< c'est bidon je trouve .___.
pareil prouver qu'elle est dérivable .. lim (x->a) [f(a) -f(x) ]/ [ x - a ] .... jtrouve ça avance a rien et il est plus rapide de dire que la fonction g est composée de deux fonctions dérivable donc elle est dérivable mais pareil je trouve ma justification bidon ...
Voila ;/ une idée?
Merci
C'est pas plus compliqué que cela, même si la forme que lui donnes est peu "mathématique... Mais c'est l'idée.
C'est pas toujours compliqué, les maths...
Ah ok j'ai juste à dire ca et pour la dérivabilité jfais vite le petit calcule ac la formule c 'est tout? O.O
La fonction constante f1(x)=-1 est continue et dérivable sur R (résultat de cours)
La fonction affine f2(x)=2-x est continue et dérivable sur R (résultat de cours)
La fonction exponentielle f3(x)= est continue et dérivable sur R (résultat de cours)
Donc la fonction f4(x)=f2(x)*f3(x) est continue et dérivable sur R comme produit de fonctions continues et dérivables sur R (théorème de cours)
Donc la fonction f5(x)=f4(x)+f1(x) est continue et dérivable sur R comme somme de fonctions continues et dérivables sur R (théorème de cours)
Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
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