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Niveau troisième
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Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.

Posté par Thomas21 (invité) 15-12-04 à 21:12

Les droites (AB) et (CD) se coupent en O.
Les dimensions suivantes sont en cm:
BC= 43
BO= 4-3
OA= 1+33
CO= 7+53
OD= 7+53
Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.




Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles.

Posté par Thomas21 (invité)re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:12

Aidez moi s'il vous plaît !!! Merci !

Posté par Thomas21 (invité)re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:16

Oups ! J'suis désolé j'avais pas lu le réglement avant !
Bah alors je vous expose mon problème... Alors voilà en 6° et 5° tout allait bien pour les maths (16/17 de moyenne) et en 4° rien n'allait plus ! J'avais un prof disons... Incapable ou plutôt c'était ses méthodes qui n'allaient pas... Bref, j'ai loupé plein de choses et j'avais ensuite 8 de moyenne !!!! Donc maintenant j'ai du mal avec les maths et cet exercice là je n'arrive pas à le faire !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:17

Bonjour,
Tu dois ici utiliser la réciproque tu théorème de Thàlès.
Enoncé ici: Théorème de Thalès et sa réciproque

Bonne chance...

A plus

Posté par Thomas21 (invité)re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:19

Oui, oui merci. Ca je savais, mais le problème c'est quand je fais mon calcul ça ne va pas ! Les quotients ne sont pas égaux ! J'ai vérifier plusieurs fois pour voir si je ne m'étais pas trompé ! Mais je n'ai rien trouvé !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:26

Effectivement les quotients ne peuvent pas être égaux :
\frac{7+5\sqrt{3}}{7+5\sqrt{3}}=1 et\frac{1+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} n'est pas égal à 1.
Donc les droites (BC) et (AD) ne sont pas parallèles.

A plus

Posté par Thomas21 (invité)re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:29

Hum... Je suis désolé mais je me suis trompé en tapant ce n'est pas CO=7+53 mais CO= 4+3 !

Désolé, mais je ne trouve toujours pas !

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:42

La ca marche enfin...

Alors on calcule : OD / CO et OA / BO séparément.
Cela donne:

OD/CO=\frac{7+5\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}=\frac{(7+5\sqrt{3})*(4+\sqrt{3})}{(4-\sqrt{3})*(4+\sqrt{3})}=\frac{28-7\sqrt{3}+20\sqrt{3}-15}{(4-\sqrt{3})*(4+\sqrt{3})}=\frac{13-13\sqrt{3}}{(4-\sqrt{3})*(4+\sqrt{3})}
Et OA/BO=\frac{1+3\sqrt{3}}{4+\sqrt{3}}=\frac{(1+3\sqrt{3})*(4-\sqrt{3})}{(4+\sqrt{3})*(4-\sqrt{3})}=\frac{4+\sqrt{3}+12\sqrt{3}+9}{(4-\sqrt{3})*(4+\sqrt{3})}=\frac{13-13\sqrt{3}}{(4-\sqrt{3})*(4+\sqrt{3})}

On a donc bien OD / CO = OA / BO

Et tu peux appliquer la réciproque tu théorème de Thàlès maitenant.

Bonne chance
A plus

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:43

Désolé je voulais marquer "Et tu peux appliquer la réciproque du théorème de Thàlès maintenant" Oups

Posté par Thomas21 (invité)re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:43

Franchement merci ! T'es le meilleur !
A+

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:45

De rien retiens la méthode car elle peut te sauver assez souvent...Et bonne chance pour la suite...

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:48

Juste pour te dire qu'il il y a un beug dans ce que j'ai écrit en latex...
J'espère que tu as bien compris ne recopie pas car c'est bourré de fautes le résultat et la méthode c'est bon mais par contre entre les deux je me suis emmélé pour écrire la solution...
Alors reprends les calculs avec la méthode...

Posté par Thomas21 (invité)re : Prouver que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. 15-12-04 à 21:51

Ok ,merci ! Ouais, ça, ça va j'ai quand même bien assimilé Thalès et tout...

Merci encore !

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