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puissance d un point par rapport a un autre URGENT!
ex 83 p 406 Déclic maths 1S EDITION Hachette
1/ M est un point extérieur au cercle & . Une sécante passant par M
coupe & en A et B . UNe droite (MT) est tangente en T au cercle.
a/ Montrer que MA.MB=MT²
b/On place M de telle façon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB est
egal au nombre d'or : (1+v5/2 ou x²-x-1=0)
2/
a/Soit A,B,C,D quatre points d'un cercle & tels que les droites (AB)
et (CD) soient sécantes en un point E.
Justifier que EA.EB=EC.ED
b/Réciproquement , soit deux droites (AB) et (CD) sécantes en E telles que : EA.EB=EC.ED.
Montrer que les points A ,B,C et D sont cocycliques
Indication : Lcercle circonscrit au triangne ABC coupe la droite (CD) en D'.
Montrer que les points D et D' sont confondus.
3/A' est le point d'intersection de la bisectrice (AI) avec le cercle
& ; S est le projeté orthogonal de I sur (AC) ; A'' est
le point diametralement opposé à A' sur & .On note $ l'angle
BAI.
a/ En utilisant le theoreme de l'angle inscrit , montrer que les
angles A'BC=BA''A'=$
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en deduire
que le triangle IA'B est isocele en A'.
b/Exprimer IA en fonction de r et $ et BA' en fonction de R et $.(Utiliser
les triangles rectanles AIS et BA'A'')
c/En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle & , montrer
alors l'égalité : d²= R(R-2r)
Etant donné un triangle ABC de cercle circonscrit & (centre O , rayon r)
, de cercle inscrit § (centre I , rayon R) on pose d=OI.
Merci D'avance
ex 83 p 406 Déclic maths 1S EDITION Hachette
1/ M est un point extérieur au cercle & . Une sécante passant par M
coupe & en A et B . UNe droite (MT) est tangente en T au cercle.
a/ Montrer que MA.MB=MT²
b/On place M de telle façon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB est
egal au nombre d'or : (1+v5/2 ou x²-x-1=0)
2/
a/Soit A,B,C,D quatre points d'un cercle & tels que les droites (AB)
et (CD) soient sécantes en un point E.
Justifier que EA.EB=EC.ED
b/Réciproquement , soit deux droites (AB) et (CD) sécantes en E telles que : EA.EB=EC.ED.
Montrer que les points A ,B,C et D sont cocycliques
Indication : Lcercle circonscrit au triangne ABC coupe la droite (CD) en D'.
Montrer que les points D et D' sont confondus.
3/A' est le point d'intersection de la bisectrice (AI) avec le cercle
& ; S est le projeté orthogonal de I sur (AC) ; A'' est
le point diametralement opposé à A' sur & .On note $ l'angle
BAI.
a/ En utilisant le theoreme de l'angle inscrit , montrer que les
angles A'BC=BA''A'=$
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en deduire
que le triangle IA'B est isocele en A'.
b/Exprimer IA en fonction de r et $ et BA' en fonction de R et $.(Utiliser
les triangles rectanles AIS et BA'A'')
c/En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle & , montrer
alors l'égalité : d²= R(R-2r)
Etant donné un triangle ABC de cercle circonscrit & (centre O , rayon r)
, de cercle inscrit § (centre I , rayon R) on pose d=OI.
Merci D'avance
** message déplacé **
bonjour
voici qq indications pour vous aider à résoudre votre exo.
Rappel:
la pissance d'un point M par rapport au cercle & de rayon R est:
P(M)=MA.MB=OM²-R²
avec A et B sont les points d'intersection du cercle avec une sécante
issue de M et O est le centre du cercle &.
comme le triangle OMT est rectangle en T concluez alors en utilisant pythagore
que MA.MB=OM²-R²=MT².
b) comme M, A et B sont alignés le produit scalaire MA.MB est égale
au produit des mesures algèbriques MA.MB.
comme MT=AB=(AM+MB)
donc MA.MB=(AM+MB)²
après avoir développer le carré des mesures algébriques divisez par MB²
les deux membres et vous avez votre équation:
x²-x-1=0 dont une solution est le nombre d'Or.
2.a) est trivial.
il faut simplement exprimer la puissante de E de deux manière et dire
qu'elles sont égales.
b)la réciproque de cocyclicité des points ABCD utilser:
(CA,CB)=(DA,DB) mod(Pi) en suite montrez que Det D' sont confondus.
3) à partir de là je ne peux pas avancer j'ai besoin de savoir
c'est quoi I?
voila bon courage
ex 83 p 406 Déclic maths 1S EDITION Hachette
1/ M est un point extérieur au cercle & . Une sécante passant par M
coupe & en A et B . UNe droite (MT) est tangente en T au cercle.
a/ Montrer que MA.MB=MT²
b/On place M de telle façon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB est
egal au nombre d'or : (1+v5/2 ou x²-x-1=0)
2/
a/Soit A,B,C,D quatre points d'un cercle & tels que les droites (AB)
et (CD) soient sécantes en un point E.
Justifier que EA.EB=EC.ED
b/Réciproquement , soit deux droites (AB) et (CD) sécantes en E telles que : EA.EB=EC.ED.
Montrer que les points A ,B,C et D sont cocycliques
Indication : Lcercle circonscrit au triangne ABC coupe la droite (CD) en D'.
Montrer que les points D et D' sont confondus.
3/A' est le point d'intersection de la bisectrice (AI) avec le cercle
& ; S est le projeté orthogonal de I sur (AC) ; A'' est
le point diametralement opposé à A' sur & .On note $ l'angle
BAI.
a/ En utilisant le theoreme de l'angle inscrit , montrer que les
angles A'BC=BA''A'=$
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en deduire
que le triangle IA'B est isocele en A'.
b/Exprimer IA en fonction de r et $ et BA' en fonction de R et $.(Utiliser
les triangles rectanles AIS et BA'A'')
c/En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle & , montrer
alors l'égalité : d²= R(R-2r)
Etant donné un triangle ABC de cercle circonscrit & (centre O , rayon r)
, de cercle inscrit § (centre I , rayon R) on pose d=OI.
Merci D'avance
** message déplacé **
ex 83 p 406 Déclic maths 1S EDITION Hachette
1/ M est un point extérieur au cercle & . Une sécante passant par M
coupe & en A et B . UNe droite (MT) est tangente en T au cercle.
a/ Montrer que MA.MB=MT²
b/On place M de telle façon que AB=MT. Montrer que le rapport MA/MB est
egal au nombre d'or : (1+v5/2 ou x²-x-1=0)
2/
a/Soit A,B,C,D quatre points d'un cercle & tels que les droites (AB)
et (CD) soient sécantes en un point E.
Justifier que EA.EB=EC.ED
b/Réciproquement , soit deux droites (AB) et (CD) sécantes en E telles que : EA.EB=EC.ED.
Montrer que les points A ,B,C et D sont cocycliques
Indication : Lcercle circonscrit au triangne ABC coupe la droite (CD) en D'.
Montrer que les points D et D' sont confondus.
3/A' est le point d'intersection de la bisectrice (AI) avec le cercle
& ; S est le projeté orthogonal de I sur (AC) ; A'' est
le point diametralement opposé à A' sur & .On note $ l'angle
BAI.
a/ En utilisant le theoreme de l'angle inscrit , montrer que les
angles A'BC=BA''A'=$
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à AIB et en deduire
que le triangle IA'B est isocele en A'.
b/Exprimer IA en fonction de r et $ et BA' en fonction de R et $.(Utiliser
les triangles rectanles AIS et BA'A'')
c/En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle & , montrer
alors l'égalité : d²= R(R-2r)
Etant donné un triangle ABC de cercle circonscrit & (centre O , rayon r)
, de cercle inscrit § (centre I , rayon R) on pose d=OI.
Merci D'avance
** message déplacé **
M est un point exterieur au cercle & . Une secante passant par M
coupe & en A et B. UNe droite (MT) est tangente en T au cercle.
a/ montrer que le produit scalaire MA.MB=MT²
b/On place M de telle facon que AB=MT . Montrer que le rapport MA/AB est
egal eu nombre d'or ( le nombre d'or est (1+v5)/2 , solution
positive de l'equation x²-x-1=0
Merci
** message déplacé **
Soit A, B, C et D quatre point d'un cercle & tels que les droites
(AB) et (CD) soient secantes en un point E.
1/Justifier que EA.EB=EC.ED
2/Réciproquement , soit deux droites (AB) et(CD) sécantes en E tel que : EA.EB=EC.ED.
MOntrer que les points A, B , C et D sont cocycliques.
INDICATION : Le cercle circonscrit au triangle ABC coupe la droite (CD) en D'.
MOntrer que les points D et D' sont confondus.
** message déplacé **
M est un point exterieur au cercle & . Une secante passant par M
coupe & en A et B. UNe droite (MT) est tangente en T au cercle.
a/ montrer que le produit scalaire MA.MB=MT²
b/On place M de telle facon que AB=MT . Montrer que le rapport MA/AB est
egal eu nombre d'or ( le nombre d'or est (1+v5)/2 , solution
positive de l'equation x²-x-1=0
Merci
** message déplacé **
Bonjour,
Watik t'a donné de l'aide. Si tu ne comprends pas, pose des questions
mais poster plusieurs fois ton message ne fera pas avancer les choses
!
Merci 
Pour la question 1/b/ je n'arrive pas a faire pourriez-vous
me donner plus de renseignements.
et pour la question 2/b/ egalement.
sinon le point I pour le 3/ est le centre du cercle du deuxieme cercle
qui a pour rayon R. il y a en faite 2 cercles.
Etant donné un triangle ABC , de cercle circonscrit & (centre O ,
rayon R) , de cercle inscrit £ (centre I , rayon r). ON pose d=OI.
Cette exercice propose de trouver l'égalité : d²=R(R-2r).
A' est le point d'intersection de la bisectrice (AI) avec le cercle
& ; S est le projeté orthogonal de I sur (AC) ; A'' est
le point diamatralement opposé à A' sur &.
En utilisant le theoreme de l'angle inscrit , montrer que : les
angle A'BC =BA"A'=?
Justifier que l'angle A'BI est supplémentaire à l'angle AIB
et en deduire que le triangle IA'B est isocèle en A'.
2/Exprimer IA en fonction de r et ? , et BA' en fonction de r et ? (Utiliser
le striangles rectangles AIS et BA'A")
3/ En utilisant la puissance du point I par rapport au cercle & , montrer
alors l'égalita proposée.
Merci
** message déplacé **
1/ Soit A, B, C, D quatre points d'un cercle & tels que les
droites (AB) et (CD) soient secantes en un point E.
Justifier que les produits scalaires EA.EB=EC.ED
2/Réciproquement , soit 2 droites (AB) et (CD) sécantes en E telles que : EA.EB=EC.ED
Montere que les points A , B ,C et D sont cocycliques
Merci
** message déplacé **
Bonjour
Quelqu'un aurai-il le corrigé de l'exercice 83p.406 du declic math 1S
au edition Hachette .
Merci ! 
** message déplacé **
bonjour
voici qq indications pour vous aider à résoudre votre exo.
Rappel:
la pissance d'un point M par rapport au cercle & de rayon R est:
P(M)=MA.MB=OM²-R²
avec A et B sont les points d'intersection du cercle avec une sécante issue de M et O est le centre du cercle &.
comme le triangle OMT est rectangle en T concluez alors en utilisant pythagore que MA.MB=OM²-R²=MT².
je voulais savoir par rapport à ça comment on savait que OMT est un triangle rectangle?
2004
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