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PUISSANCES et chiffre DES UNITES !

Posté par
PhysiqueCh
30-09-08 à 18:26

Bonjour!
J'ai fait de mon mieux pour y arriver mais vraiment je n'arrive pas à formuler
une justification correcte (mathématiquement parlent...)
L'énoncé :

1) Quel est le chiffre des unités de 17117² 173 174175176

2) Déterminer le chiffre des unités de 1725et 1735

Pour le tout les réponses ne sont pas bien difficiles :

1)
>>Chiffre des unités
171>> 7
17² >> 9
173>> 3
174>> 1
175>> 7
176>> 9
( et ainsi se suivent les chiffres des unités..)
2) D'apres calcul avec calculette le chiffre des unités de 1725>>7 et 1735>> 3 ...
Je peux le justifier d'apres calcul avec la calculatrice ou bien faire suivre les nombres pour montrer qu'éxposant 35 tombe sur 3 etc..
Mais comment pourrais je l'expliquer en montrant que chaque nombre des unités revient toutes les quatre fois etc... (le tout avec des termes de niveau pas supérieur que troisieme, )

Merci beaucoup d'avance
Marie

Posté par
Ahmed Aniba
re : PUISSANCES et chiffre DES UNITES ! 01-10-08 à 14:16

Bonjour ;
le chiffre d'unité de l'entier 17^4n est égale à 1 avec n
le chiffre d'unité de l'entier 17^4n+1 est égale à 7 avec n
le chiffre d'unité de l'entier 17^4n+2 est égale à 9 avec n
le chiffre d'unité de l'entier 17^4n+3 est égale à 3 avec n
et ainsi:
on prendre l'exposant et on fait la division euclidienne de l'exposant par 4
si le reste est égale à 0 donc le chiffre d'unité est égale à 1
si le reste est égale à 1 donc le chiffre d'unité est égale à 7
si le reste est égale à 2 donc le chiffre d'unité est égale à 9
si le reste est égale à 3 donc le chiffre d'unité est égale à 3

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