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Niveau quatrième
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Pyramide et cône

Posté par
Louisa59
08-05-09 à 13:16

Bonjour

Voici un exercice à faire pour lundi, je sais faire une partie mais ne comprends pas tout, pourriez-vous me guider, merci

On fait fabriquer des boîtes de bonbons de deux sortes :
- l'une est une pyramide régulière à base carrée, de côté 12 cm et de hauteur 8 cm ;
- l'autre est un cône de révolution, le disque de base a pour rayon 7 cm et sa hauteur est aussi 8 cm.


a. Calculez les volumes de deux boîtes en cm3.

b. Un bonbon occupe 2 cm3, combien peut-on au plus en mettre dans chaque boîte ?

c. Calculez la surface de carton nécessaire pour chaque boîte. Pour les collages, il faut ajouter 5 % à la surface pyramidale et 10 % à la boîte en forme de cône de révolution.

d. Le carton utilisé coûte 12 € le m² et le fabricant demande 50 centimes d'euro pour la réalisation d'une boîte. Les bonbons valent 16 € les 100. Quel est le prix de revient de chaque sorte de boîte pleine

Le a), je sais faire, par contre je vois pas comment faire le b)

Merci

Louisa

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 13:21

bonjour,

pour b) puisque tu as calcule le volume de chaque boite divise ce volume par 2cmcube pour avoir le nombre de bonbons par boite c'est ce que je ferais

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 13:35

Bonjour plvmpt

j'avais rien compris je te remercie

Louisa

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 13:42

a.

Vpyramide = (144*8)/3 = 384 cm3

Vcône = (3,14*7²*8)/3 = 410 cm3

b.

pyramide = 384/2 = 192 bonbons
cône = 410/2 = 205 bonbons

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 14:26

re-bonjour,

j'avais trouvé le meme resultat

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 14:28

merci d'être revenu car je t'avoue que je ne sais pas faire la suite, j'ai besoin de ton aide s'il plaît.

merci

Louisa

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 14:53

Aide-moi ! plvmpt s'il te plaît, tu commences et tu m'abandonnes

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 14:55

je t'abandonnes pas je cherche la géometrie c'est plus dur pour moi je sais pas si faut ajoute 5°/° et 10°/° au volume ou si il faut calculer des surfaces j'avoue que je sais pas

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 14:57

si c'est le volume on fait 384x5/100=403,20 mais c'est marque surface pyramidale

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 15:15

Pour moi c'est sûrement plus dure, je suis nulle en géométrie

je pense que tu as raison pour la surface totale pour la pyramide

c'est gentil, merci

Louisa

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 15:20

je suis vraiment desole j'aurais voulu t'aide plus mais je voudrais pas non plus te faire faire un exo faux

le prix des bonbons 397/100x16=63,52

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 15:23

Tu m'as déjà bien aidée t'inquiète quelqu'un passera sûrement par ici, merci beaucoup à toi,

Louisa

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:00

Suis bien maintenant, si je veux pas faire de multi-post je fais comment pour avoir de l'aide ?

J'ai fait un croquis, les proportions ne sont pas justes bien sûr

Je vais chercher d'aprés mon dessin

Bonne journée

Louisa

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:01

Le dessin n'est pas parti

Pyramide et cône

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:19

Bonjour, Louisa.

Pour l'aire totale de la pyramide, tu calcules l'aire de la base puis l'aire d'un triangle puis l'aire totale et tu rajoutes 5%.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:26

Bonjour Julie

pour l'aire totale de la pyramide plvmpt m'a donné une réponse, j'ai trouvé la même chose que lui en me compliquant la vie.

merci

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:30

Je te passe ce lien, il devrait t'aider, regarde tout en bas de la page.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:31

En faisant mon croquis, j'ai ma base carrée et 4 triangles isocèles, j'ai partagé un triangle 2 pour avoir 2 triangles rectangles, ensuite j'ai calculé l'apothème...enfin tout le bazar qui fait que je cherche loin ce qui aurait du être évident à mes yeux

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:33

re-bonjour,

je suis ton exo pour comprendre( honte à moi j'y arrive pas!)
c'est le volume pas l'aire tout a l'heure

aire totale de la pyramide :

aire de base : la base est un carre de 12cm don A=cxc =144
aire d'un triangle : 12x8/2 = 48 il y en a 4 donc 48x4 = 192

aire totale de la pyramide : 144+192 = 336cm²
tu ajoutes 5)/) = 336x5/100=16,8 = 352,8

c'est pacou qui a donne la solution j'ai juste fait les calcul mais verifie

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:33

merci pour le lien

Bonne journée Julie

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:36

merci plvmpt de ne pas m'avoir oubliée

c'est moi qui ait honte, je ne suis pas assez concentrée

Bonne journée

Louisa

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 16:57

Bon, on reprends:
Pour l'aire totale de la pyramide, tu as besoin de connaitre la hauteur des triangles latéraux, cette hauteur des triangles n'est pas comme tu l'as marqué sur ta figure la hauteur de la pyramide.(donc malheureusement le calcul de plvmpt basé sur ta figure ne convient pas)

Soit h, la hauteur des triangles, tu peux la calculer en utilisant Pythagore:
h^2=(\frac{12}{2})^2+8^2
h=...

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 17:12

Un petit schéma pour t'aider.

Pyramide et cône

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 17:45

Me revoilà, donc

La hauteur d'un triangle est égale à 10 cm.

Alors la surface d'un triangle isocèle = 3$\frac{10\times12}{2}=60 cm^2

La surface du carré de base = 144 cm²

Si je ne me trompe pas, la surface totale de la pyramide est de :

144 + (60 * 4) = 384
384 * 5/100 = 19,20
384 + 19,20 = 403,2 cm²

c'est ce qu'avait trouvé plvmpt Pyramide et cône

dur, dur mais merci à vous 2

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:05

On passe au cône?
[img1]

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:07

on passe au cône?

Pyramide et cône

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:08

meri

Pour le cône, le disque de base a une surface de :

3,14 * 7² = 154 cm².

Je dois maintenant calculer la surface latérale, je calcule la génératrice (G)

G² = 8² + 7² = 113
G = 10,6 cm

là encore coincée

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:12

Prends la formule du lien:

aire totale=\frac{1}{2}périmètre de base\timesapothème+aire de la base.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:35

désolée mais je comprends pas pourquoi 1/2 périmètre de base

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:36

Je suis obligée de me déconnecter

Merci

A+

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 18:59

bonsoir,

me revoilà je jette un oeil sur ton exo pour voir ou t'en ais je viens de regarder le lien indiqué par pacou c'est 1/2perimetre parce que c'est ds la formule pas la peine de se prendre la tete il faut applique la formule je deteste la geometrie pour cà

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 19:45

Bonsoir à tous les 2.

l'aire latérale d'un cône droit est donnée par la formule:
*R*L
où R est le rayon du disque de base et L la longueur d'une génératrice.
Ce qui rejoint la formule de tout à l'heure.
J' avoue être un peu perplexe qu'on te demande ce genre d'exercice sans te donner les formules (qui d'ailleurs ne sont pas au programme de 4ème, le volume oui, mais pas l'aire latérale d'un cône...à moins que ça ait changé)
Ne te prends pas la tête, applique la formule. (je peux essayer de te l'expliquer si tu veux mais ça risque plus de t'embrouiller qu'autre chose)
Puis calcule l'aire totale et rajoute les 10%.

Posté par
plvmpt
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 19:50

bonsoir pacou,

je suis cet exo et me permets de repondre (dsl pour mes erreurs) parce qu' sa m'apprend et j'avoue que la géo c'est pas mon truc on se prend trop la tete avec des formules que je sais pas tjs applique

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 19:52

Bonsoir, plvmpt.


Citation :
je suis cet exo et me permets de repondre (dsl pour mes erreurs) parce qu' sa m'apprend

Pas de problème.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 21:05

Julie

tu écris :

Citation :
J' avoue être un peu perplexe qu'on te demande ce genre d'exercice sans te donner les formules (qui d'ailleurs ne sont pas au programme de 4ème, le volume oui, mais pas l'aire latérale d'un cône...à moins que ça ait changé)


Je suis déçue, mais sur mon cahier il est écrit :

Un cône est dit "de révolution" si son sommet est à la verticale du centre de son cercle de base. Il est engendré par un triangle rectangle en rotation autour de l'un des côtés de son angle droit.

A la suite c'est écrit que :

le cône se compose d'un disque de base et d'une surface latérale qui est un secteur circulaire à calculer.

Je n'ai plus envie de continuer, mais je vous remercie beaucoup, vous m'avez déjà bien aidée, merci à toi Julie et à toi aussi plvmpt

Bonne soirée

Louisa

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 21:50


Pourquoi déçue?
Que désires-tu?
Si tu veux que je t'explique le pourquoi et le comment de la formule. Pas de problème, on se lance.
Si tu préfères simplement continuer l'exercice, on peut le faire aussi.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 22:11

C'est le fait que tu sois perplexe, moi je préfèrerai ne pas avoir de géométrie du tout, au moins pour moi les maths me sembleraient plus faciles.

Je me suis amusée à fabriquer ce fichu cône en papier, déplié le cône est bien circulaire, j'avais déjà trouvé 10,6 pour la génératrice qui représente à mon avis le rayon de la surface circulaire que représente mon cône "étalé", alors je pensais calculer la longueur de ce genre de cercle obtenu avec pour rayon 10,6.

Est-ce que je peux faire de cette façon ?

Si oui, je continuerai seule et tu me diras si mon résultat est juste

Merci

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 22:28

Citation :
alors je pensais calculer la longueur de ce genre de cercle obtenu avec pour rayon 10,6.

L'idée est bonne.
Allez, on se lance.
J'ai honteusement pompé un schéma sur le net pour pouvoir mieux t'expliquer.
Pyramide et cône
Considérons un cercle de rayon d
Son aire est d² et sa circonférence est 2d
Maintenant, considérons le secteur circulaire de rayon d du schéma, l'arc de cercle formé est égale à la circonférence du cercle de base soit 2r.
On recherche l'aire du secteur angulaire, x.
d² correspond à 2d
x correspond à 2r
x=\frac{\pi d^2\times 2\pi r}{2\pi d}
Simplifie: x=\pi dr
As-tu compris?

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 22:39

Je comprends ce que tu veux m'expliquer,

maintenant je te montre comment j'ai fait :

J'ai calculé la longueur du cercle de rayon 10,6 cm
3,14 * 10,6 * 2 = 66,6 cm

Ensuite, j'ai calculé la longueur du cercle de base de rayon 7 cm
3,14 * 7 * 2 = 44 cm

Est-ce que ça va jusque là, je réfléchis pour la suite

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 22:47

Oui, utilise le rapport de proportionnalité.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 22:53

J'ai continué de cette manière :

La partie circulaire de la surface latérale représente alors 4$\frac{44}{66,6} d'un disque de 10,6 cm de rayon, attends car là je me perds un peu

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:08

oui alors pour la surface latérale :

3$3,14 \times10,6 \times10,6 \times \frac{44}{66,6} = 233 cm^2

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:11

Oui.
Mais mets des car tous tes résultats sont arrondis

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:18

Tu as raison, merci,

je continue :

Je connais la surface du disque de base 154 cm²
Je connais la surface latérale 233 cm²

Pour la surface totale :

(154 + 233)*10% 425,7 cm²

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:23

Oui.
Les résultats sont bons.
Par contre je ne comprends pas bien ton écriture.

Citation :
(154 + 233)*10%  425,7 cm²

Plutôt:
(154 + 233)*1,1   425,7 cm²

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:31

parce que j'ai écrit trop vite

j'avais fais 387*10 = 3870
3870/100 = 38,70
387 + 38,70 = 425,70

encore une erreur que je n'aurai pas du faire, j'ai écrit un résultat sans détailler, alors que je l'ai fait sur mon brouillon

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:44

Puis-je te donner un conseil?
Il est bien plus rapide de multiplier par 1,1.
Une hausse de 10%, tu multiplies par 1,1 (100%+10%)
Une hausse de 20%, tu multiplies par 1,2
Une hausse de 5%, tu multiplies par 1,05
Une baisse de 3%, tu multiplies par 0,97
Une baisse de 10%, tu multiplies par 0,90

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:47

Merci je vais le garder sur un petit carnet sur lequel je marque tout ce qui est important.

J'ai été pénible, je suis désolée

Merci Julie

Bonne nuit

Louisa

Posté par
pacou
re : Pyramide et cône 08-05-09 à 23:48

Louisa, on continuera demain, je me déconnecte. Bonne nuit.

Posté par
Louisa59
re : Pyramide et cône 09-05-09 à 00:01

Je remets la question d. car elle se trouve tout là-haut

d. Le carton utilisé coûte 12 € le m² et le fabricant demande 50 centimes d'euro pour la réalisation d'une boîte. Les bonbons valent 16 € les 100. Quel est le prix de revient de chaque sorte de boîte pleine

- Pour la boîte pyramidale :

Je convertis la surface de la boîte en mètre, ce qui fait 0,040 32 m²

0,040 32 * 12 = 0,48 € pour le carton

Je cale pour les bonbons : 192 bonbons dans la boîte...?

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