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Niveau troisième
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Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ...

Posté par Tommy02 (invité) 28-11-06 à 19:38

Bonsoir tout le monde,
Je voudrais tout d'abord vous remercier pour votre aide à tous les étudiants sur les forums, et vous poser mon problème.

J'ai un DM de mathèmatiques, le sujet est le suivante:

Sur le shèma ci-dessous
* (C) est un cercle de centre O et de diamètre BD= 40mm.
* A est un point du cercle (C) tel que AB = 14 mm.
* La perpendiculaire à la droite (AF) passant par O occupe le segment [AF] en E.

------------ ICI C'EST LA FIGURE -------------

Comme dit dans l'exercice, c'est un cercle de centre O avec un triangle à l'intérieur divisés en deux il me semble.

Voilà les questions que je ne comprends pas :

1° Quelle est la nature du triangle ABF ? Justifiez votre réponse.

Je ne sais pas comment définir la nature d'un triangle. Est-ce qu'on dit qu'une nature est par exemple un triangle équilaterale ?

2° Que peut-on dire des droites (AB) et (EO). Justifiez votre réponse.
Je remarque que ces droites sont faces à faces, donc elles sont peut-être parallèles, dois-je le dire ? Ou bien le prouver d'abord ?

3° Calculer OE.
Je ne sais même pas si je dois utiliser le thèorème de Thalès, comment savoir quel thèorème utiliser ?

Je vous embête pas plus pour mes questions. <
Merci tout le monde.  
Si quelqu'un m'aide je le remplis d'or

Posté par
lulu83
re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 19:40

Bonsoir,

Quand on te demande la nature d'un triangle , tu reponds sois rectangle , soit equilatérale , soit isocele .

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 19:42

Bonsoir LuLu,
Je te remerci énormement pour ton aide.
Pourrais-je savoir comment reconnaître la nature d'un triangle ?
Ben... quoi ça fait longtemps, hein n'est-ce pas ? Eh ben... ma foi

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 20:38

Exusez-moi mais je up mon topic car c'est extrement important comme tout le monde d'ailleurs.
Merci énormement à celui ou celle qui pourra m'aider.
Je vous remercie

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 21:55

La figure n'est pas passée. Comme en plus la gémotrie n'est pas ma tasse de thé et que je suis très 'lazy" ça va être difficile.

Posté par
plumemeteore
re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 21:57

bonsoir Tommy
au début de l'énoncé, le diamètre est probablement BF au lieu de BF
le côté BF est un diamètre du cercle et A est sur le cercle; l'angle ABF est donc droit et le triangle ABF est rectangle en A
(AB) et (EO) sont parallèle car elles sont parallèles à une même droite (AF)
OE est la moité de AB : dans un triangle le segment parallèle à un côté et joignant les deux autres en commencençant par le milieu de l'un, arrive au milieu de l'autre et est égal à la moitié du côté parallèle

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:07

J'ai fait le dessin avec paint pour plus d'infos :

http://img212.imageshack.us/img212/1397/imgwf9.jpg

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:17

Merci beaucoup pour ton aide plumemeteore.
Tu pourrais me dire aussi comment reconnaître la nature d'un triangle ? ( Isoele etc... )

Merci beaucouppppp

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:33

rectification de pLumeteore "(AB) et (EO) sont parallèle car elles sont parallèles à une même droite (AF)"
En fait c'est 'le triangle BAF étant rectangle en A, BA est perpendiculaire à AF.
grace au codage de la figure on voit que OE est perpendiculaire à AF, AB et DE étant perpendiculaires à la même droite elles sont paralèles entre elles.  

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:38

J'ai fait le point et j'ai tout noté. Merci pour tout sydney, et merci plumeteore egalement.
Bon @+ et merci encore Bravo Bravo pour tout le travail que vous faites en tout cas.

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:41

3/ d'après la propriété 3 des milieux,Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le 3 ème côté en son milieu.
Grace au codage, on voit que DE passe apr le milieu de BF. DE parallèle à DA donc DE coupe FA en son milieu.

d'après la propriété 2 des milieux,Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième.
DE joignant D milieu de FB et E mileiu de AF mesure al moitié de BA
DE=1/2BA= 7mm

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:45

Ah ? C'etait pas terminé
on peut recapituler ?

1) (AB) et (EO) sont parallèle car elles sont parallèles à une même droite (AF)"
En fait c'est 'le triangle BAF étant rectangle en A, BA est perpendiculaire à AF.
2) Grace au codage de la figure on voit que OE est perpendiculaire à AF, AB et DE étant perpendiculaires à la même droite elles sont paralèles entre elles.  

3/ d'après la propriété 3 des milieux,Dans un triangle, la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le 3 ème côté en son milieu.
Grace au codage, on voit que DE passe apr le milieu de BF. DE parallèle à DA donc DE coupe FA en son milieu.

d'après la propriété 2 des milieux,Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième.
DE joignant D milieu de FB et E mileiu de AF mesure al moitié de BA
DE=1/2BA= 7mm

C'est bien sa svp ? merci beaucoupp!!!

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:50

1/ Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors ce triangle est rectangle.FB étant à la fois un diamètre du cercle et un côté du triangle BAF,BAF ets un triangle rectangle qui a FB comme hypothenuse. Il est donc rectangle en A.

Si on avait mené par le troisème sommet du triangle A (celui qui n'est pas estrémité du diamètre) un second diamètre qui recoupe le cercle en un quatrrième point,  on aurait obtenu un quadrilatère inscrit dans le cercle.Il a ses diagonales égales (diamètre)  et qui se coupent en leur milieu (centre du cercle).C'est donc un rectangle et tous les demi-rectangles sont des triangles rectangles

Posté par
jacqlouis
re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature 28-11-06 à 22:52

    Bonsoir Tommy. J'imagine aussi que le diamètre du cercle , c'est BF (et non pas BD comme tu as dit au début ?).
    Le triangle BAF est bien un triangle rectangle, car il est inscrit dans un demi-cercle : inscrit veut dire que le diamètre est un côté du triangle, et que le 3ème sommet A est un point de la circonférence.
   (Donc c'est un triangle rectangle; ce n'est pas un triangle isocele, car alors il aurait deux cotés égaux ; et ce n'est pas non plus un triangle équilateral, car il aurait 3 cotés egaux).

    Alors dans ces conditions, BA et OE sont parallèles, car elles sont toutes les deux perpendiculaires à AF. C'est un théorème (= une rêgle connue) appris en cours.
    Des droites " face à face ", cela ne veut rien dire. Quand on déclare une propriété, il faut se baser sur un théorème, ou une autre propriété démontrée.
    Pour calculer la mesure de OE, il faut se baser sur les propriétés de Thalès , ou sur un théorème appris en 4ème: le théorème de " la droite des milieux " qui est un cas particulier de Thalès. Si les 2 triangles ont leur base parallèle, les mesures de leurs côtés sont proportionnelles;  donc si on sait que FO est la moitié de FB, les autres cotés sont dans la meme proportion : OE est la moitié de AB (et FE la moitié de FA).

    Je pense que cela suffit pour ce soir!...    J-L

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 28-11-06 à 22:52

2/ le triangle BAF étant rectangle en A, BA est perpendiculaire à AF.Grace au codage de la figure on voit que OE est perpendiculaire à AF, AB et DE étant perpendiculaires à la même droite elles sont parallèles entre elles.


3/ OK

  

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 12:54

Salut JL
Oui je me suis un peu trompé pour vous recopier mon exo.   
Pour le " face à face " J'ai employé ce cela parce que je ne savais pas quoi dire, car on ne savait pas encore qu'elles etaient parallèles, donc à mon avis fallait le prouver, et je voulais pas dire qu'elles sont paralèlles. J'aurais bien pu le dire, et dire aussi qu'il fallait le prouver, mais j'ai pas réflechis.
Je me souviens évidement du thèorème de la droite des milieux mais je ne me souvenais plus de comment l'appliquer. Pour le thèorème de Thalès, on l'a appris y a une semaine et on apprend actuellement la réciproque du théorème de Thalès.
Je remerci en tout cas pour ton éclairage.
Merci encore à sydney aussi.

Auriez-vous un conseil à me donner pour m'entraîner ?
Car je pense que mon manque d'organisation et ma méthode de travaille, ben... c'est pas trop sa.

Merci encore pour tout ce que vous faites.
Bonne journée et à bientôt.

Posté par
jacqlouis
re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? 29-11-06 à 14:46

    Bonjour.  Pour faire court, il n'y a pas 36 méthodes !... Bien sûr, connaître le ... cours, mais aussi  s'entraîner à le manipuler, en faisant des exercices nombreux.

    Il y en a une série ici, exercices et sujets de Brevet, avec des corrections. Voir éventuellement ailleurs (les manuels ne manquent pas !)
    Et revenir ici en cas de besoin !    J-L

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 17:27

Mais les professeurs nous disent pas précisement dans quel cas utilser un théorème. Je vais m'entraîner, je veux vraiment réussir le brevet.
A bientôt et merci encore!!!!

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 17:57

POur ma part je fais travailler mon entourage avec
- Cahier du jour/du soir
- Tu peux le faire
- Larousse aide mémoire
La série maths. Les exo sont corrigés de manière précise. C'est bien fait.
15 euros les 3 environs
Je te conseille de te procurer la 3ème+ la 4ème et ensuite bien sûr les annales du brevet. Planches dès maintenant. Il faut faire et refaire les exo. Une fois que c'est compris, les faire 3 fois sans son corrigé.

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 18:10

Ton entourage ? C'est à dire ?    Par internet ?

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 18:11

Je fais du bénévolat dans une association

Posté par Tommy02 (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 18:41

C'est possible de te contacter par email pour plus d'infos ?

Posté par sydney (invité)re : Quel thèoreme utiliser ? Qu'est-ce qu'une nature ? ... 29-11-06 à 18:48

Non je suis désolée. On n'a pas le droit de lasser son email. Mais j'officie pour l'ESA. Ils ont un site "Entraide Scolaire Amicale". Il s'agit d'une asso nationale d'aide gratuite au soutien scolaire.
Sinon il existe des asso de soutien scolaire dans les quartiers "associations de quartiers". Renseignes-toi sur le site de ta mairie.
Pour ma part, mon action a lieu dans le sud du 78.

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