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question generale

Posté par
qwerty123
31-10-07 à 12:36

Bonjour!

je veux juste savoir si il ya une methode pour conjeturer un en fonction de n d'apres u1 u2 u3...
ou un programme sur la calculette qui pourrait le faire?
merci

Posté par
lafol Moderateur
re : question generale 31-10-07 à 12:40

donne tes termes U1, U2 et U3 : il n'y a pas de méthode générale, il faut voir

Posté par
qwerty123
re : question generale 31-10-07 à 12:42

un+1=2(un-1)

u0=3
u1=4
u2=6
u3=10
u4=18
u5=34
u6=66

Posté par
qwerty123
re : question generale 31-10-07 à 12:51

c dur wi?

Posté par
lafol Moderateur
re : question generale 31-10-07 à 14:17

tu as affaire à une suite "arithméticogéométrique"

commence par étudier la suite définie par v_n=u_{n+1}-u_n: tu verras qu'elle est géométrique de raison 2
ensuite, écris
v_0=u_{1}-u_0
 \\ v_1=u_{2}-u_1
 \\ v_2=u_{3}-u_2
 \\ .
 \\ .
 \\ .
 \\ v_{n-1}=u_{n}-u_{n-1}

et additionne tout : à gauche, tu as la somme de n termes d'une suite géométrique, tu sais la calculer, et à droite, tout s'en va sauf u_n-u_0

Posté par
qwerty123
re : question generale 31-10-07 à 14:39

comment ta trouver qu'elle est geometrique?

Posté par
lafol Moderateur
re : question generale 31-10-07 à 14:41

l'expérience ...
sinon, calcule v_{n+1}-v_n ....



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