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questions sur les groupes
bonjour,
I]petite précision:
1) le sous groupe engendré par une partie A, j'ai lu qu'on pouvait le décrire comme l'ensemble des produits x_1...x_n où (
mais ils n'ont pas précisé que A était fini.
Si A est infini ça ne peut pas marcher ? car l'ensemble des produits avec des éléments en nombre fini est fini ?
II]
th.: G un groupe, H un sous groupe distingué de G.
Il existe une unique structure de groupe sur G/H tq la surjection canonique p:G-->G/H soit un morphisme.
dans la démo ils disent : Montrons d'abord que
mais quel est le but de ce point ?
je pense qu'il y ait un rapport avec
merci
Bonjour.
Cela marche aussi avec A infini, l'ensemble des produits que l'on peut produire peut très bien être infini. (même si A est fini d'ailleurs, regarde le sous groupe de engendré par 2)
Pour le deuxième point, on doit vérifier que ce que l'on définit est bien une application, on définit le produit de deux classes d'équivalences (deux ensembles) en choisissant un élément particulier, on doit donc vérifier que le résultat est le même quelque soit l'élément choisi dans la classe d'équivalence.
C'est important de comprendre ça, et en plus ça revient assez souvent, quand on définit des quotients.
C'est un peu comme les "propriétés universelles", tu as une application d'un ensemble
vers un ensemble
, et une relation d'équivalence
sur
. Tu vas pouvoir définir une application
de
vers
seulement si la relation est compatible avec
, c'est à dire que
est constante sur les classes d'équivalence, et donc que la valeur prise par
ne dépend que de la classe d'équivalence.
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