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questions sur les suites
Bonjour,
Pouvez vous me corriger les questions que j'ai faite et m'aider pour celle que je bloque? Merci d'avance pour votre aide!!
On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et pour tout entier naturel n : Un+1= 1/4Un+3
On considère la suite (Vn) définie par Vn= Un+1 - Una)Calculer Vo
(J'ai trouvé Vo= 2,25)
b)Montrer que pour tout n Vn+1= ¼ Vn . Quelle est la nature de la suite Vn?
(Pour la 1ere partie de la question je n'ai pas trouvé comment de le démonter. Mais j'ai pu répondre à la 2eme question étant donné qu'il nous donne le résultat. J'ai donc trouvé que la suite (Vn) est géométrique de raison ¼)
c)Exprimer Vn en fonction de n. En déduire la monotonie de la suite (Un).
(j'ai trouvé que la suite est croissante pour la monotonie. Vn = 2,25 x (1/4)^ n)
d)Exprimer Vn en fonction de Un, et en déduire que, pour tout entier n Un=-3x(1/4)^n+4
MERCI
Bonjour,
U0 = 1
Un+1 = (1/4)Un+3
Vn = Un+1-Un
a)
U1 = (1/4)U0+3 = (1/4)+3 = 13/4
V0 = U1-U0 = (13/4)-1 = 9/4 
OK
b)
Vn+1 = Un+2-Un+1 = [(1/4)Un+1+3]-[(1/4)Un+3] = (1/4)Un+1-(1/4)Un = (1/4)[Un+1-Un] = (1/4)Vn
Donc V est géométrique de raison 1/4
c)
Vn = V0.(1/4)n = (9/4).(1/4)n = 9/(4n+1) OK
Donc V est positive
Donc U est croissante OK
d)
Vn-1 = Un-Un-1
Vn-2 = Un-1-Un-2
Vn-3 = Un-2-Un-3
...
V2 = U3-U2
V1 = U2-U1
V0 = U1-U0
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Puis additionne membre à membre ...
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