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Niveau troisième
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racine carré 3eme. devoir maison.

Posté par
PoOtpoT
09-03-10 à 19:14

On suppose que V2 est un nombre rationnel, c'est à dire que l'ont put l'écrire V2=a/b, avec a et b nombres entiers premiers entre eux.

A. Démontrer que si V2=a/b, alors a[/sup]=2b[sup]

B. Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.

C. En déduire que a est un nombre pair. On pose a=2n.

D.Démontrer qu'alors b[/sup]=2n[sup]. En déduire que b est pair.

E. Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc V2 est un irrationnel.

Posté par
Papy Bernie
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 08:41

Bonjour,

a)

On pose : 2=a/b avec a/b fraction irréductible.

On élève au carré les 2 membres :

2=a²/b² soit a²=2b²

b)
1 est impair et 1²=1 qui est impair.

Avec n > 1 :

Un nb impair peut tjrs s'écrire sous la forme : 2n+1 (ex :3=2*1+1;5=2*2+1;etc.)

(2n+1)²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1

4n(n+1) est pair (on peut le diviser par 2) . En ajoutant 1, il devient impair.

Donc :

le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair

c)

On a vu que : a²=2b²

Comme 2b² est pair (divisible par 2)  , alors a est pair.

En effet si "a" était impair son carré serait impair or a² est pair : on vient de le voir.

d)

2=a²/b² .

On pose a =2n (c'est possible car on vient de voir que a est pair).

2=(2n)²/b²

2=4n²/b²

b²=4n²/2

b²=2n² et 2n² est pair.

Donc b² est pair car s'il était impair son carré serait impair .

e) a et b sont pairs donc oon peut simplifier par 2 la fraction a/b , ce qui est incompatible avec :

et b nombres entiers premiers entre eux.

Posté par
Papy Bernie
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 08:42

Lire :


e) a et b sont pairs donc oon peut simplifier par 2 la fraction a/b , ce qui est incompatible avec :

Citation :
a et b nombres entiers premiers entre eux.

Posté par
Kansas
racine carré devoir maison 10-03-10 à 14:09

Bonjour c ' est urgent il faut absolument résoudre cet exercice !!!

Le quadrilatère ABCD est un rectangle où : AB = 5 + 7 et AD = 2 7

1.Calcule la valeur simplifiée exacte de AC (justifie)
2.Calcule la valeur simplifiée exacte du périmètre de ABCD
3.Calcule la valeur simplifiée exacte de l ' aire de ABCD

Posté par
stella
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 14:27

Bonjour


Nouvel exercice = nouveau topic

Si tu veux un maximum de réponse reposte ton exercice.

Posté par
clau-48
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 14:48

Bonjour !

Si tu as un rectangle ABCD, si tu traces une diagonale, tu peux dire que le rectangle comporte deux triangles rectangles, et les rectangles auront pour un coté cette diagonale.

Donc dans le triangle ABD, la diagonale est DB, et dans le triangle CBD, la diagonale est aussi DB. Donc si tu calcules la diagonale DB, elle égalera la diagonale AC.

Donc vu que cela crée un triangle rectangle, tu peux utiliser Pythagore:

1. Calcule la valeur simplifiée exacte de AC

Le triangle ADB rectangle en A

Or d'après le théorème de Pythagore

DB2 = DA2 + AB2
DB2 = (2V7)2 + (5+V7)2
DB2 = 4 * 7 + 25 + 7
DB2 = 28 + 32
DB2 = 60
La longueur DB est positive
DB = V60
DB = V(4 * 15)
DB = V4 * V15
DB = 2V15 cm

DB = AC

Donc AC= 2V15 cm
2. Calcule la valeur simplifiée exacte du périmètre de ABCD

Périmètre d'un rectangle = 2(L + l)

Périmètre ABCD = 2(5+V7 + 2V7)
               = 2(7V7)
               = 14V7 cm

Le périmètre du rectangle ABCD est égal 14V7 cm.

3. Calcule la valeur simplifiée exacte de l'aire de ABCD

Aire d'un rectangle = l * L

Aire ABCD = 2V7 *(5 + V7) <-- tu développes
          = 2V7 * 5 + 2V7 * 7
          = 10V7 + 2 * 7
          = 10V7 + 14 cm

L'aire du rectangle ABCD est égale à 10V7 + 14 cm.

Voilàààà, je pense que c'est ça, vérifies quand même si je n'ai pas fais d'erreur d'étourderies, et j'espère que tu as compris .

Posté par
plvmpt
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 15:00

bonjour,

(5+V7)² ça fait pas 25+7

Posté par
clau-48
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 18:01

Si ??

Posté par
Papy Bernie
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 18:14

(5+V7)²=5²+2*5*V7+(V7)²=25+7+10V7=32+10V7

Posté par
PoOtpoT
re : racine carré 3eme. devoir maison. 10-03-10 à 19:55

MERCI, MERCI, MERCI, vraiment. Wahou vous êtes genials!!!! : D

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