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Niveau Maths sup
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Racines n-èmes

Posté par
alex742
29-09-09 à 20:39

Salut j'ai un soucis pour résoudre un exo sur les racines n-èmes que voici :
Résoudre dans les complexes (\frac{z-1}{z+1})n+(\frac{z+1}{z-1})n = 2cos

Alors j'ai posé Z = (\frac{z-1}{z+1})n

Puis j'ai résolu l'équation du second degré en Z :
Z²-2cosZ+1=0

Je trouve comme solution Z = ei = (\frac{z-1}{z+1})n avec =


Je pose ensuite t = (\frac{z-1}{z+1})

Et je bloque pour résoudre tn = ei

Si quelqu'un peut m'aider...merci d'avance !

Posté par
olive_68
re : Racines n-èmes 29-09-09 à 20:45

Salut

Je te fais confiance pour les calculs précédants,

Ensuite, 3$t^n=e^{i\alpha} alors 4$t=e^{\fr{(\alpha+2k\pi)}{n}i}

Posté par
alex742
re : Racines n-èmes 29-09-09 à 21:19

Merci, mais quelle est la méthode pour trouver ce résultat?

Posté par
olive_68
re : Racines n-èmes 29-09-09 à 21:30

Expliqué ici :



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