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Niveau Maths sup
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Racines neme dans U

Posté par
MitsuKai
10-10-08 à 15:14

Bonjour,
voilà je voudrais une correction si possible,

j'ai démontré que X^2n-1 pouvait s'écrire sous la forme de polynomes de premier ou second degrè à coefficients réels : (1) X2n-1 = (X-1)(X+1)(X²-2Xcos(k/n)+1), k allant de 1 à n-1

La 2eme question est de déduire sin(k/2n) , k allant de 1 à n-1

Donc pour ce j'ai pris l'égalité (1) que j'ai simplifié en :
(X²)n-1+(X²)n-2+...+1 = (X²-2Xcos(k/n)+1)

=> pour X=1 on a :

n = (2-2cos(k/n))

=> n = 4sin(k/2n)
=> n/4n-1=sin(k/2n)

Est ce juste ?
merci

Posté par
raymond Correcteur
re : Racines neme dans U 10-10-08 à 15:23

Bonjour.

Tu as simplement oublié le carré :

2$\textrm\Bigprod_{i=1}^{n-1}4sin^2(\fra{k\pi}{2n})

Donc la réponse est :

3$\textrm \fra{\sqrt n}{2^{n-1}}

Posté par
MitsuKai
re : Racines neme dans U 10-10-08 à 16:29

Oui voila, faute d'inattention c'était
Merci !
Bonne journée

Posté par
raymond Correcteur
re : Racines neme dans U 10-10-08 à 16:38

A plus. RR.



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