bonsoir : )
on note p0 la population de bactéries initiale,
pi la population de bactéries après i heures,
la population de bactérie double chaque heure et pendant 13 h (la journée)
au bout d'une heure : p1 = 2*p0 (on a doublé la population avant l'heure, et qui valait p0)
au bout de deux heures : p2 = 2*p1 = 2²*p0 (on a doublé la population avant l'heure, et qui valait p1)
au bout de trois heures : p3 = 2*p2 = 2²*p1 = 2^3*p0 (on a doublé la population avant l'heure, et qui valait p2)
...
au bout de 13 heures : p13 = 2^13*p0
la population de bactérie diminue de moitié chaque heure et pendant 11 h (la nuit)
au bout d'une heure (après les 13 heures), soit au bout de 14 heures : p14 = (p13)/2 (on a diminué de moitié la population avant l'heure, et qui valait p13)
au bout de deux heures (après les 13 heures), soit au bout de 15 heures : p15 = (p14)/2 = (p13)/2² (on a diminué de moitié la population avant l'heure, et qui valait p14)
...
au bout de 11 heures (après les 13 heures) soit au bout de 24 heures : p24 = (p13)/2^11
comme p13 = 2^13*p0, on trouve au final p24 = (2^13/2^11)*p0 = 2^(13-11)*p0 = 2^2*p0 = 4*p0
par jour, la population de bactérie est multipliée par 4
(ce qui est naturel si on interprète de la façon suivante :
pendant 13 heures la population de bactérie double toutes les heures puis ensuite elle diminue de moitié toutes les heures pendant 11 heures
au final, elle aura doublée que pendant 2 heures seulement toutes les heures
(car si on double et qu'on diminue de moitié en fait on est revenu à la position initiale, et ceci se produit 11 fois)
au final la population aura donc été multipliée par 4)
au bout d'une semaine, elle sera multipliée par 7*4 = 28,