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Niveau troisième
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re

Posté par
cece2605
25-11-15 à 18:49


Bonsoirrrrrrr:):):)

debut avril une population de bacteries double chaque h de la journee qui dure 13h mais diminue de moitié chaque h de la nuit sui dure 11H

par combien est multipliée au bout d'une semaine ?




mon dieuuu je suis braiment mal barré pour le concours là

Posté par
louisaThomas
re : re 25-11-15 à 19:37

Bonsoir

il me semble qu'on doit faire intervenir les puissances dans ce problème...je ne suis pas certaine par contre !

Posté par
mdr_non
re : re 26-11-15 à 23:12

bonsoir : )

on note p0 la population de bactéries initiale,
pi la population de bactéries après i heures,

la population de bactérie double chaque heure et pendant 13 h (la journée)
au bout d'une heure : p1 = 2*p0 (on a doublé la population avant l'heure, et qui valait p0)
au bout de deux heures : p2 = 2*p1 = 2²*p0 (on a doublé la population avant l'heure, et qui valait p1)
au bout de trois heures : p3 = 2*p2 = 2²*p1 = 2^3*p0 (on a doublé la population avant l'heure, et qui valait p2)
...
au bout de 13 heures : p13 = 2^13*p0


la population de bactérie diminue de moitié chaque heure et pendant 11 h (la nuit)
au bout d'une heure (après les 13 heures), soit au bout de 14 heures : p14 = (p13)/2 (on a diminué de moitié la population avant l'heure, et qui valait p13)
au bout de deux heures (après les 13 heures), soit au bout de 15 heures : p15 = (p14)/2 = (p13)/2² (on a diminué de moitié la population avant l'heure, et qui valait p14)
...
au bout de 11 heures (après les 13 heures) soit au bout de 24 heures : p24 = (p13)/2^11

comme p13 = 2^13*p0, on trouve au final p24 = (2^13/2^11)*p0 = 2^(13-11)*p0 = 2^2*p0 = 4*p0

par jour, la population de bactérie est multipliée par 4
(ce qui est naturel si on interprète de la façon suivante :
pendant 13 heures la population de bactérie double toutes les heures puis ensuite elle diminue de moitié toutes les heures pendant 11 heures
au final, elle aura doublée que pendant 2 heures seulement toutes les heures
(car si on double et qu'on diminue de moitié en fait on est revenu à la position initiale, et ceci se produit 11 fois)
au final la population aura donc été multipliée par 4)

au bout d'une semaine, elle sera multipliée par 7*4 = 28,

Posté par
louisaThomas
re : re 26-11-15 à 23:22

je vais bien relire ce que tu as décrit

Posté par
cece2605
re : re 30-11-15 à 15:44

ah j ai repondu ca 28

youhouuu

chemin plus court moi lool

13- 11 = 2  

4*7 = 28 voila loool hihhiiih

merci

Posté par
flight
re : re 30-11-15 à 17:55

salut

si on prend une journée et qu'on part de no : nbr initial de bacteries
en periode jour sur 10h  on obtient n13 = no.2^13
en periode de nuit 11H  la quantité no.2^13  va diminuer de moitié toutes les heures à l'issue des 11h
on a donc  no.2^13/2^11 = no.2² = 4.no   , le deuxieme jour on reprend 4no et on refait les memes calculs ...je ne saisi  pas la suite de la réponse de mdr_non qui conlu par 4*7 = 28 puisqu'on reprend le resultat du nbr de bacterie obtenu le jour j-1 pour le calcul du nbr de bacteries le jour j

Posté par
flight
re : re 30-11-15 à 17:57

à la fin du second jour j'aurai plutot dit  4no.2^13/2^11 = 4no.2² = 16.no
à la fin du 3 ieme jour j'aurai plutot dit  16no.2^13/2^11 = 16no.2² = 64.no
etc...

Posté par
mdr_non
re : re 30-11-15 à 21:12

merci d'avoir corrigé flight : )

effectivement : à la fin du premier jour : population bactérie = 'population initiale' * 4
à la fin du deuxième jour : population bactérie = 'population jour 1' * 4 = 'population initiale' * 4^2
à la fin du troisième jour : population bactérie = 'population jour 2' * 4 = 'population initiale' * 4^3
...

au bout d'une semaine, la population de bactérie est multipliée par 4^7 (et non 4*7 !)



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