Bonjour,
J'ai un petit soucis lorsque j'effectue ma récurrence.
Je dois démontrer la propriété (Pn) : (X-1)n+2+X2n+1 est divisible par X2-X+1
Pour l'initialisation, c'est OK.
On trouve exactement X2-X+1, bien divisible par lui-même.
Pour l'hérédité, j'ai un soucis, je ne vois pas comment aboutir à la forme recherchée.
On suppose Pn vraie et on veut montrer Pn+1
(X-1)n+2+X2n+1=Q(X2-X+1)
Comment faire pour aboutir à la forme recherchée ?
Merci d'avance
David
euh non :
pour que divise P il faut et suffit que les racines de soient aussi racines de P.
en effet,
de même avec
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