Bonjour j'ai un exercice dont je ne comprend pas la correction, je vais vous la refaire point par point et m'arrêter à celui qui me gêne.
Je veux trigonaliser la matrice .
Tout d'abord le polynôme caractéristique : .
Ensuite on sait que : au sens stricte de l'inclusion.
Soit , et ensuite en posant , bref . Considérons un dernier vecteur qui est .
On va maintenant prouver que la famille est libre. Soient , si alors :
, et comme on en déduit dans ce cas que .
De plus , et comme alors , ainsi .
QUESTION :
Vous avez certainement remarquer que j'ai bien isolé la dernière phrase (avec l'éalité de supplémentarité) et bien c'est cette phrase que je ne comprends pas. En quoi cette égalité et le fait que amène le résultat ?
Merci d'avance
Bonsoir,
Il s'agit, dans ton égalité de supplémentaire, de . Cette égalité vient directement du lemme des noyaux.
Ensuite, raisonne par l'absurde : si alors et donc . Par l'égalité précédente, cet espace est réduit à .
Le vecteur était choisi (même si ce n'est pas précisé dans ton message) pour être un vecteur propre: en particulier non nul.
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