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relation d'ordre
Posté par mathetudes
salut
on définit
la relation(x,y)R(x',y') ssi /x'-x/ inférieur ou égal (y'-y)
je ne peux pas montrer qu'elle est relation d'ordre la tach me parait difficile avec des couples
donnez moi un coup de main s'il vous plait
Bonjour,
Réflexivité : (x,y)R(x,y) 
|x-x| 
y-y OK
Antisymétrie : si (x,y)R(x',y') et (x',y')R(x,y) alors |x-x'| y-y' et |x'-x| y'-y = -|x-x'| donc |x'-x|+|x-x'| 0, ce qui implique que |x-x'| = 0 (puisque |x-x'| = |x'-x|)
De là, on déduit que x = x' et que y = y', donc (x,y) = (x',y')
Transitivité : si (x,y)R(x',y') et (x',y')R(x",y") alors |x-x'| y-y' et |x'-x"| y'-y",
or |x-x"| |x-x'| + |x'-x"| (inégalité triangulaire)
ce qui donne |x-x"| y-y' + y'-y" = y-y"
donc (x,y)R(x",y")
Bonne journée 
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