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Relation polynômiale et Matrice .
Bonjour à tous les matheux et à toutes les matheuses ;D !
Je commence très tôt la journée avec de l'algèbre :
Soit une matrice A
telle que
-Montrer que A est inversible et donner (Je pense pouvoir y arriver )
-Pour tout 
en notant
=A +
déterminer une relation polynômiale de degré 2 satisfaite par
. Pour quelles valeurs de
, la matrice A+ est-elle inversible ? (J'ai du mal )
-pour tout k
, calculer . La relation s'étend-elle au relatifs ? (Je n'y arrive pas non plus )
Bon courage !
Bonjour
Pour la première: -A²- 2A = I donc A(-A-2I) = I
Pour la 2ème: tu ^pars de (A+I)² = 0 et tu écris A+I = [A+I +(1-)I]= [A +(1-)I]
ensuite tu écris que (A+I)² = 0 en utilisant l'égalité ci-dessus et tu trouves la relation.
Pour la 3ème, A est diagonalisable ssi elle est annulée par un polynome scindé simple. Tu calcules 
dans le polynome, et A est diagonalisable ssi > 0 (il y a peut-être à rajouter la valeur qui annule , regarde de près).
Sauf erreur...
Bon, je n'ai pas bien lu la 2ème question: c'est inversible qu'on veut, pas diagonalisable.
Pas grave, avec la relation que tu as trouvée, tu procèdes comme a la question 1, en mettant(1-)² I dans le membre de droite et en factorisant par A. Tu conclus en fonction dre .
! J'ai réussi à le finir cet exo , merci jeanseb .
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