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repérage dans le plan

Posté par
elena2224
29-10-10 à 15:30

Bonjour,
voici un exercice sur lequel je reste bloqué :

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O;I;J)
On considère les points A(4;0) B(0;3)
M est un point du segment AB de coordonnées (a;b) D(a;0) et E(0;b)
Déterminer a et b pour que ODME soit un carré.

Merci d'avance !

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 15:34

    Bonjour , Hélène .  Tu as fait déjà quoi dans ton problème ?...  
As-tu les coordonnées des points demandés, obtenus par le graphique ?...
    Après, ce sera plus facile d'en déterminer les coordonnées .

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 15:36

je suis bloqué pour mettre le point M, je comprends pas les coordonnées !

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 15:47

    As-tu placé  les points  A  et  B  ?...

Tu traces le segment AB , et  M  appartient à ce segment ( un peu plus haut que le milieu ).
Et comme on veut tracer un carré avec M, les coordonnées de M  sont :  xM = yM ,    que l'énoncé appelle a et b ...

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 15:51

j'ai fait les points A et B mais justement il faut que M n'appartienne pas au segment AB pour faire le carré mais je sais pas comment m'y prendre

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 15:55

    Tu sais lire :
      

Citation :
                    M est un point du segment AB

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 15:59

oui,c'est vrai mais je vois pas comment on peut faire

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 16:05

    Tu dis que M n'est pas sur AB  , et 8 mn après tu dis le contraire ...

Place  M où je t'ai dit , et tire les traits  MD et  ME pour faire un carré .  
Ensuite tu te sers de cette figure pour appliquer Thalès , avec les points alignés   B,E,O  et  B,M,A .

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 16:08

Mais justement je place ou M, a et b c'est des lettres moi ce que je veux c'est des chiffres

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 16:24

je viens de comprendre mais j'aimerai savoir a quoi sert le théorème de Thales pour prouver que ODME est un carré .

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 16:40

    Tu devrais réfléchir un peu plus ...  cela peut-être te mettrait sur la voie ...
    Parce que avec les rapports de Thalès, tu pourras établir une relation entre  EM = a  , et  MD  =  b .
    Essaye déjà , et dis-moi ce que tu obtiens ...

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 16:53

il y a forcement un rapport entre ce carré et le théoreme de Thales, ça je n'en doute pas mais le souci c'est que dans le théoreme de Thales, on nous dit juste que OD/OA = OE/OB = ED/AB et ça ne mène a rien pourtant, et je ne comprends pas EM=a et MD= b sachant que ODME doit etre un carré donc pour moi la distance EM et MD doivent être pareil.

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:05

   C'est tout-à-fait juste ce que tu tu dis, et j'allais y arriver (chaque chose en son temps ! ) .
    Tes rapports Thalès sont justes, mais inutiles , car on ne cherche pas ED .
    Je t'ai parlé plus haut  de  ME : alors , ecris donc les rapports qui te permettront de calculer ME ...

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:14

Les rapports sont BE/BO = BM/BA = EM/OA mais pour appliquer cette ce théoreme de thales il faut avant prouver que EM et OA sont parallele meme si on le voit, je pense qu'il faut peut être le prouver .

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:18

    Un carré est un parallèlogramme qui a ses côtés opposés paralléles et égaux , non ?...

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:21

Oui, mais comment faire pour calculer a et b à partir de ça ?

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:26

    On n'avance pas : tu parles (tu écris ! ), mais tu ne proposes rien !...

Utilise les rapports que tu viens d'écrire,(sauf  BM/BA inutile ici) et  calcule   ME  en fonction  de  a  et de  b ...

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:32

BE/BO = EM/OA
EM = (OAx BE): BO
Mais apres je ne sais pas comment faire, je n'ai pas de distances a calculer.

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:38

    Je t'ai mis :
            "   calcule   ME  en fonction  de  a  et de  b ..."
Continue ton calcul ...
    Tu vois quand même que   EM  =  OA  =  a  
                    et  que  BE  =  3 - b

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:48

ce qui donneraiT grace a cette égalité : BE/BO = EM/OA
3-b/b = EM / a
EM = (a x (3 - b) ): b

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 17:55

(3-b)/b = EM / a             --->   non :  c'est :   (3-b)/3  =  a / 4
EM = (a x (3 - b) ): b      --->      donc  EM = a = ............

car  OB =  3  , et  OA  =  4 !

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:08

Je suis désolé, je ne comprends pas vos deux premiere lignes;
mais le produit en croix de (3-b)/3 = a/4 n'est pas  EM= (a x (3-b)):b ?

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:16

    C'est le produit en croix qui n'est pas bon !...

BE / BO = EM / OA     soit :    ( 3-b ) / 3 =  EM / 4  =  a / 4    (1)
   ce qui donne la relation :     3*a  =  4*(3-b)

Et comme on veut que ODME soit un carré , on posera une autre égalité  :
                    a  =  b    (2)

(1) et (2)  nous donnent donc 2 équations à résoudre, pour déterminer   a  et   b ...

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:27

j'ai compris !
(3-b)x 4 = 3x a
12-4b = 3 x a
-4b = 3 x a -12
et après je ne sais pas comment continuer !

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:32

-4b = 3 x a -12    --->     3*a + 4*b = 12      ( c'est plus clair , non ?.)
  a  =  b          --->       a -   b =  0

C'est le système à résoudre !

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:35

Donc au final a et b ont quels coordonnée, ou correspondent a quel nombre  ?

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:41

Je viens de te le dire :      
               "    C'est le système à résoudre !  "
    

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:43

Mais je ne comprends pas ou je place mon point M alors ?

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:48

    Résouds le système, et tu auras les coordonnées de M  puisqu'alors  :  a  =  b  !
   (je t'avais dit , il y a ... longtemps , place M sur AB , un peu au-dessus du milieu !...)

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 18:58

je ne sais pas comment faire mais peut être en faisant ceci ça avancera les choses :
pour calculer la distance AB : racine carré de : (0-4)²+(3-0)²= racine carré de (-4)²+3²= 16+9 = racine carré de 25 soit 5
je ne sais pas si ça va changer grand chose, mais je n'y arrive vraiment pas !

Posté par
jacqlouis
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 19:21

    Pourquoi ne pas faire simple !....

Puisqu'on a :    a = b
l'égalité :     3*a + 4*b = 12      s'écrit :    3*a + 4*a = 12  ,
            donc   7*a  =  12  , et on a :   a = b  =  12 / 7

On a donc  :   OD  =  a  =  12/7   ;  OE = b = 12/7
et les coordonnées de M  sont  ( 12/7 ; 12/7 )

Posté par
elena2224
re : repérage dans le plan 29-10-10 à 19:27

Ha ok, merci beaucoup !

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