Bonjour,
voici un exercice sur lequel je reste bloqué :
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O;I;J)
On considère les points A(4;0) B(0;3)
M est un point du segment AB de coordonnées (a;b) D(a;0) et E(0;b)
Déterminer a et b pour que ODME soit un carré.
Merci d'avance !
Bonjour , Hélène . Tu as fait déjà quoi dans ton problème ?...
As-tu les coordonnées des points demandés, obtenus par le graphique ?...
Après, ce sera plus facile d'en déterminer les coordonnées .
As-tu placé les points A et B ?...
Tu traces le segment AB , et M appartient à ce segment ( un peu plus haut que le milieu ).
Et comme on veut tracer un carré avec M, les coordonnées de M sont : xM = yM , que l'énoncé appelle a et b ...
j'ai fait les points A et B mais justement il faut que M n'appartienne pas au segment AB pour faire le carré mais je sais pas comment m'y prendre
Tu dis que M n'est pas sur AB , et 8 mn après tu dis le contraire ...
Place M où je t'ai dit , et tire les traits MD et ME pour faire un carré .
Ensuite tu te sers de cette figure pour appliquer Thalès , avec les points alignés B,E,O et B,M,A .
je viens de comprendre mais j'aimerai savoir a quoi sert le théorème de Thales pour prouver que ODME est un carré .
Tu devrais réfléchir un peu plus ... cela peut-être te mettrait sur la voie ...
Parce que avec les rapports de Thalès, tu pourras établir une relation entre EM = a , et MD = b .
Essaye déjà , et dis-moi ce que tu obtiens ...
il y a forcement un rapport entre ce carré et le théoreme de Thales, ça je n'en doute pas mais le souci c'est que dans le théoreme de Thales, on nous dit juste que OD/OA = OE/OB = ED/AB et ça ne mène a rien pourtant, et je ne comprends pas EM=a et MD= b sachant que ODME doit etre un carré donc pour moi la distance EM et MD doivent être pareil.
C'est tout-à-fait juste ce que tu tu dis, et j'allais y arriver (chaque chose en son temps ! ) .
Tes rapports Thalès sont justes, mais inutiles , car on ne cherche pas ED .
Je t'ai parlé plus haut de ME : alors , ecris donc les rapports qui te permettront de calculer ME ...
Les rapports sont BE/BO = BM/BA = EM/OA mais pour appliquer cette ce théoreme de thales il faut avant prouver que EM et OA sont parallele meme si on le voit, je pense qu'il faut peut être le prouver .
On n'avance pas : tu parles (tu écris ! ), mais tu ne proposes rien !...
Utilise les rapports que tu viens d'écrire,(sauf BM/BA inutile ici) et calcule ME en fonction de a et de b ...
BE/BO = EM/OA
EM = (OAx BE): BO
Mais apres je ne sais pas comment faire, je n'ai pas de distances a calculer.
Je t'ai mis :
" calcule ME en fonction de a et de b ..."
Continue ton calcul ...
Tu vois quand même que EM = OA = a
et que BE = 3 - b
(3-b)/b = EM / a ---> non : c'est : (3-b)/3 = a / 4
EM = (a x (3 - b) ): b ---> donc EM = a = ............
car OB = 3 , et OA = 4 !
Je suis désolé, je ne comprends pas vos deux premiere lignes;
mais le produit en croix de (3-b)/3 = a/4 n'est pas EM= (a x (3-b)):b ?
C'est le produit en croix qui n'est pas bon !...
BE / BO = EM / OA soit : ( 3-b ) / 3 = EM / 4 = a / 4 (1)
ce qui donne la relation : 3*a = 4*(3-b)
Et comme on veut que ODME soit un carré , on posera une autre égalité :
a = b (2)
(1) et (2) nous donnent donc 2 équations à résoudre, pour déterminer a et b ...
j'ai compris !
(3-b)x 4 = 3x a
12-4b = 3 x a
-4b = 3 x a -12
et après je ne sais pas comment continuer !
-4b = 3 x a -12 ---> 3*a + 4*b = 12 ( c'est plus clair , non ?.)
a = b ---> a - b = 0
C'est le système à résoudre !
Résouds le système, et tu auras les coordonnées de M puisqu'alors : a = b !
(je t'avais dit , il y a ... longtemps , place M sur AB , un peu au-dessus du milieu !...)
je ne sais pas comment faire mais peut être en faisant ceci ça avancera les choses :
pour calculer la distance AB : racine carré de : (0-4)²+(3-0)²= racine carré de (-4)²+3²= 16+9 = racine carré de 25 soit 5
je ne sais pas si ça va changer grand chose, mais je n'y arrive vraiment pas !
Pourquoi ne pas faire simple !....
Puisqu'on a : a = b
l'égalité : 3*a + 4*b = 12 s'écrit : 3*a + 4*a = 12 ,
donc 7*a = 12 , et on a : a = b = 12 / 7
On a donc : OD = a = 12/7 ; OE = b = 12/7
et les coordonnées de M sont ( 12/7 ; 12/7 )
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