Bonjour à tous, j'ai ce DM à faire, j'ai déjà fais la moitié mais je bloque sur la deuxième partie..Pourriez-vous me donner un coup de main, ce serait gentil, merci
Je recopie l'exercice et je mettrais après mes réponses !

(O,I,J) est un repère orthonormé
M est un point du quart de cercle IJ de centre O
est la mesure en degrés de l'angle IOM.  
                                                                  

A.Cas particuliers
1.=30° (c'est le cas de la figure ci-contre)
a. Justifier que le triangle OMJ est équilatéral
b. Calculer sa hauteur MK
c. En déduire les coordonnées du point M dans le repère (O,I,J)
2.=60°
a.Faire une figure adaptée à ce cas et préciser la nature du triangle OIM
b. En déduire les coordonnées du point M
3.=45°
a. Faire une nouvelle figure et montrer que le quadrilatère OHMK est un carré
b. Calculer la longueur de ses côtés et en déduire les coordonnées de M


B.Coordonnées de M en fonction de
1. En considérant le triangle OHM, montrer dans le cas général que les coordonnées de M sont : OH = cos et OK = sin      
2.Reproduire le tableau ci-contre et le compléter
                                                              

C. Longueur de l'arc IM
1. Calculer la longueur de l'arc IJ
2. Finir de recopier et compléter le tableau ci-contre, en utilisant la proportionnalité d'un arc et de l'angle au centre qui l'intercepte.               

                                              

Mes réponses :

1) a: IOM=JOI-MOI    Comme OJ et OM sont les rayons du même cercle  donc alors OJ=OM. Le triangle à un angle de                    
         =90°-30°     60° et ses côtés sont égaux alors le triangle est équilatéral.
         =60°

b: OI=OM= 1cm                        OM²=OK²+KM²
OK=OJ/2 = 1/2 = 0.5 cm          1²=0.5²+KM²
                                         KM=0.75 = 3/2
c: M(3/2 ; 0.5) car K(0;0.5) et H(3/2;0)

2) (j'ai fais la figure)
a: OM et OI sont deux rayons du cercle donc OM=OI, de plus MOH=60° alors c'est un triangle équilatéral
b: OM²=MH²OH²
   1²=MK²+0.5²
   MK=0.75 = 3/2
Sachant que H(0.5 ; 0) et K(0;3/2) alors M(0.5;3/2)

3) (j'ai fais la figure)
a: HOM= 45° ; KMO= 180-(90+45)= 45°
KMO à un angle droit et deux angles de 45° alors c'est un triangle rectangle  isocèle donc ces deux cotés sont égaux.                    
On sait que KMHO à deux côtés consécutif égaux, deux angles droit et KM est parallèle à OH alors KMHO est un carré.

b: OHMK est un carré alors ses diagonales se coupent en leurs milieu donc KM = OM =1cm soit P le point d'intersection des diagonales KP=PM=0.5cm
KPM est un triangle rectangle car ses diagonales sont perpendiculaires alors : KM²=KP²+KM²
                                                                                    KM²=0.5²+0.5²
                                                                                    KM=0.5
                                                                                    KM=2/2
Le reste je n'y suis pas arrivée, je vous remercie beaucoup d'avance, à bientôt