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représentation graphique à partitr de la fonction carré

Posté par
-Romane-
16-09-09 à 14:50

Bonjour, pourriez vous m'aider sur cet exercice?

f est la fonction définie sur par :
f(x)=-x²+4x-1
C est la courbe représentant f dans un repère.

a)Vérifier que pour tout x, f(x)=-(x-2)²+3
b)Tracer la parabole P représentant la fonction carré.
En déduire le tracé de C sur le même graphique.

a)-(x-2)²+3= -(x²-4x+4)+3=-x²+4x-1= f(x)
b)on fait la symétrie de la parabole car il y a -x² puis on fait une translation de vecteur  -1 ou de -1? et que faire de la multiplication "4x"?

merci d'avance

représentation graphique à partitr de la fonction carré

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:07

Bonjour,

Il faut que tu utilises l'expression f(x)=-(x-2)²+3

si je pose g(x)=x²,
j'ai  f(x)=-g(x-2)+3

Posté par
Priam
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:11

Il y a une double translation à faire.

Pour l'expliciter, tu peux poser x = X + a  et  y = Y + b.

Tu remplaces x et y par ces expressions dans l'équation y = -x² + 4x - 1 et tu détermines a et b pour

qu'il ne reste que le terme -x².

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:26

Priam ne n'ai pas saisi ta technique..

Atea, on fait donc la symétrie de la parabole par rapport à l'axe des basicsses puis une translation de vecteur 3+2?
mais je ne comprends pas comment tu déplaces le carré de -(x-2)²+3 ..

merci à vous deux

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:31

j'ai compris la transformation donc voici les courbes mais au niveau du calcul

Citation :


f(x)=-g(x-2)+3
...

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:31

Pour la transformation c'est ça.

Par contre je n'ai pas compris ta question. A quel moment ai-je "déplacer le carré" ?

Soit g(x)=x²
g(x-2)=(x-2)²
-g(x-2)=-(x-2)²
-g(x-2)+3=-(x-2)²+3
-g(x-2)+3=f(x)

est-ce plus clair ainsi ?

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:32

.

représentation graphique à partitr de la fonction carré

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:33

Si tu n'as pas besoin de passer par g il n'y a pas de problème
Je pensais juste que ce serait plus clair pour ensuite voir la transformation.

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:34

en lien avec ton message de 15:31
c'est une composition de fonctions donc..?

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:47

En fait c'est une aide pour voir les transformations.

Je connais la courbe de g ; pour avoir g(x-2) je fais une translation de 2j.
Puis pour avoir -g(x-2), je fais une symétrie par rapport à Ox
etc.

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:48

Erratum :

Citation :
translation de 2i

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:48

ok
merci Atea

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:55

De rien
(J'ai l'impression de t'avoir plus embrouillé qu'autre chose...)

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 15:56

non non mais je ne sais pas comment rédiger qu'à un moment je fais "l'opposé" de la fonction carré.

Posté par
Atea
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 16:10

Il suffit de dire que la courbe de la fonction -h c'est le symétrique par rapport à Ox de la courbe de la fonction h.

Posté par
-Romane-
re : représentation graphique à partitr de la fonction carré 16-09-09 à 16:11

dacodac
merci encore!

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