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réslution equation a deux inconnu

Posté par
ardoccs
16-09-07 à 11:50

bonjour j'ai poster sur un autre topic mais n'ayant pas de reponse je prefere mettre cette question a part !
j'ai un probleme  car je dois résoudre une équation a deux inconnus a et b
j'ai a2+b2=169 et j'ai a*b=60
il faut que je trouve a et b comment faire  ?? merci
je ne demande pas la reponse mais juste comment il faut faire ^^

Posté par
spmtb
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 11:53

bonjour   l idee par exemple
a²+ b² = (a+b)² -2ab

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 11:56

Remarque : la première équation est celle d'un cercle de centre (0;0) et de rayon 13 (racine de 169)
La seconde est celle d'une hyperbole.
Donc on veut savoir s'il y a des points d'intersection entre le cercle et l'hyperbole.

Sachant que ni a ni b ne peut valoir 0 (leur produit est non nul), tu peux écrire b = 60/a dans la seconde équation, et remplacer b par 60/a dans la première.

Tu obtiens alors une équation simple en a^2.
(tu peux poser un changement de variable A = a^2 si cela te dit)

Pour chaque solution positive de cette équation, tu devrais obtenir deux racines, l'une positive, l'autre négative, pour a.

Je n'ai pas cherché, dis-moi si ça marche.

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:01

oui mais il me reste toujours (a+b)2 le but du jeux étant de supprimer b pour trouver a et de remplacer aprés a part la valeur trouver pour trouver b ensuite !!

charmuzelle  en réalité ce n'est pas un cercle mais un triangle rectangle
o nous donne l'hypothenuse et l'aire aprés peu d'aide... ^^... on m'a dit d'utilisé pythagore et qu'il fallait résoudre l'équation a deux inconnu   a2+b2=160 et a*b=60

Posté par
geo3
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:18

Bonjour
choisir l'idée de spmtb
a²+b² = (a+b)² - 2ab  => 169 = (a+b)² - 2.60  => (a+b)² = 289 => a+b = +17 ou -17
=>
a et b sont solutions de x²-17x + 60 = 0 et x²+17x+60=0 .....=> x=...
A+

Posté par
spmtb
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:22

bonjour geo
je suis egalement d accord avec mon idée  

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:31

merci géo 3 par contre moi a -2ab je trouve 120 est-ce noraml car toi tu trouves 2.60

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:36

exscuse moi c'est en relisant j'ai pris ton point pour une virugule.
j'ai compris le résonnement
heuresement que ce site existe et que vous etes la ^^

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:39

ardocs : révise tes classiques, et notamment le théorème du triangle rectangle inscrit dans le cercle, et l'équation d'un cercle dans un repère  .

On trouve 4 valeurs pour a avec ma méthode (= résolution du système par substitution) : 5, -5, 12 et - 12.

Les valeurs de b correspondantes sont donc 12, -12, 5 et -5.

Ce qui te donne 4 couples solutions (5,12) (-5,-12) (12,5) et (-12,-5)

Je ne sais pas ce que vous êtes allés chercher là...

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:41

A un moment, tu dois résoudre l'équation du secon degré A^2 - 169 A + 3 600 = 0

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:42

Bon, je te rédigerai ça bien pour cet aprem...

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:49

avec l'idée de géo3 je m'embrouille un peu la ou son passé a et b a la fin ,,
j'écrit l'énoncé complet peut etre que ca pourra vous aidez !
determiner les longueurs des cotes d'un triangle rectangle dont l'hypotenuse mesure 13 cm et l'aire 30cm2
voila je vous remercie !! mon but étant de trouver deux longueurs ^^

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:52

Fais ce que je te dis : résous le système par substitution...

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 12:59

c'est ce que j'essaye de fair eme je me galére  ...

Posté par
Flo08
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:03

Bonjour,

Je viens de donner quelques indications supplémentaires sur les calculs à effectuer dans le premier topic :

Posté par
geo3
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:04

Re
je continue mon post de 12.18
Quand on connaît la somme S et le produit de 2 nombres alors  ces 2 nombres sont solutions de x²-Sx+P= 0 car (x-a).(x-b) = x²-(a+b)x+ab = x²-Sx+P
donc a et b sont solutions de  x²-17x + 60 = 0 => (x-12)(x-5)=0  ( delta =23²)=>
a=5 et b=7 ou a=7 et b=5
et
pour idem x²+17x+60=0  => (x+5)(x+7)= 0 => a=-5 et b=-7 ou a=-7 et b=-5
rem: x²+y² = 169 est bien l'équation d'un cercle centré à l'origine
A+

Posté par
geo3
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:06

Re
déjà posé
voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-147199.html
A+

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:08

(Si quelqu'un peut faire fonctionner TexMacs sur mon ordi, je posterai mes systèmes en LateX)

réslution equation a deux inconnu

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:09

je vous remercies tous pour votre aide  on viens de m'expliquer clairement comment faire !!
je vous remercie encore

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:10

Pardon, c'est 3600

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:12

merci charmuzelle

on ma expliquer clairement sur un autre topic !
mais e te remercie quand meme
et je ne le dit jamais assez heuresement que vous etes la pour nous aider

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:13

On pose A = a^2

On résout A^2- 169 A + 3600

delta = 14 161 = 119^2

On a donc A = 25 ou A = 144

Donc a = 5 ou - 5 ou 12 ou - 12

a et b étant des longueurs, tu as le choix entre a = 5 et b = 60/5 = 12
Ou a = 12 et b = 60/12 = 5

Et comment est cette explication si claire ??

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:14

Sinon, help, je cherche un bon éditeur LateX genre Texmacs (qui marcherait ) pour pouvoir poster des rédactions qui se tiennent sur ce forum !!

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:15

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-147199.html
mais je te remercie vraiment  

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:17

je n'utilise pas beaucoup ce genre d'éditeur mais je connais Texmaker qui apparement marche pas mal

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:21

par contre j'ai une question a vous poser ou j'ai limite honte
quannd on pose X=x2et que l'on obtien X=-4
x=-4 et 4
c'est bien cela

Posté par
sarriette Correcteur
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:33

bonjour,

charmuzelle>> pourquoi n'utilises-tu pas le LaTeX présent sur l'ile?


Posté par
sarriette Correcteur
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 13:36

ardoccs>> au passage quand tu obtiens X = -4 cela veut dire que x^2 = -4 et ceci n'a aucune solution dans R

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 14:08

Merci pour la page (Sarriette). C'est épouvantablement barbare... amath sous word me fait des présentations bien meilleures en 1 tour de main. Je passerais 1 journée pour 1 page, or j'ai mille choses à faire...

Equations x^2 = a (arddocs)

Si a>0, deux soutions : racine de a et - racine de a
Si a = 0, 1 solution : 0
Si a < 0, pas de solution réelle (il y a deux racines complexes)

Pour x^2 = - 4, 2i et -2i sont solutions, mais peut-être ne connais-tu pas encore les nombres complexes...

Je vais chercher Texmaker

Posté par
sarriette Correcteur
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 14:38

charmuzelle: merci pour l'info sur amath

j'aivu leur site , beaucoup de versions, mais laquell est plus adaptée à windows XP?

Posté par
ardoccs
re : réslution equation a deux inconnu 16-09-07 à 14:54

non je n'ai pas encore fait les nombres complexes ont vien de finir le chapitre sur les exponentielles !!  ca va pour l'instant le cour me suffit ^^
merci eaucoup

Posté par
charmuzelle
re : réslution equation a deux inconnu 18-09-07 à 20:55

Sarriette -> j'utilise amath97 installé manuellement.
il y a aussi cmath qui, paraît-il, marche bien, mais il bugguait quand je voulais faire des fractions.

Posté par
sarriette Correcteur
re : réslution equation a deux inconnu 18-09-07 à 21:04

merci pour l'info Charmuzelle , bonne soirée !

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