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résolution d'une équation

Posté par bianconeri (invité) 12-11-06 à 18:01

Hello

J'aurais juste besoin d'aide pour résoudre une équation :

(1-x)((1-x²)) = 1

Alors 0 est solution mais apparemment il y en a une autre que je dois trouver à 0.01 près...

Merci d'avance!

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:15

Salut

En élevant au carré :

(1-x)^2(1-x^2)=1

(1-2x+x^2)(1-x^2)=1

1-2x+2x^3-x^4=1

x^4-2x^3+2x=0

x(x^3-2x^2+2)=0

Ensuite tu étudies la fonction f définie par 3$f(x)=x^3-2x^2+2

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:30

salut

merci mais est-ce que je fais pouvoir trouver une solution?

A quoi me sert d'étudier cette fonction?

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:33

L'étudier permet de montrer qu'il existe une solution tel que f(x)=0 avec le théroème des valeurs intermédiaires par exemple.

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:38

J'étudie le discriminant? la dérivé?
Je ne vois pas ou tu veux en venir...

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:40

Oui la dérivée.

Comme ça tu en déduis les variations de f, et tu montre avec le théorème des valeurs intermédiaires qu'il existe une solution.

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:50

donc j'ai calculé la dérivé:
f'(x)=3x²-4x
et s'annule quand x=4/3
je fais quoi ensuite?

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 18:52

Je te l'ai dit !!

Tu en déduis les variations de f sur R

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:00

et bien f' est toujours positif sur R sauf 4/3 où f'=0

donc f est croissante sur R non?

mais désolé je ne vois pas où ca me mène..

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:09

3$f^'(x)=0 pour 3$x=0 ou 3$x=\frac{4}{3}

Donc 3$f^'(x) \le 0 pour 3$x \in [0,\frac{4}{3}]

et 3$f^'(x) \ge 0 pour 3$x \in ]-\infty,0]U[\frac{4}{3},+\infty[

Donc f est croissante sur 3$]-\infty,0]U[\frac{4}{3},+\infty[ et décroissante sur 3$[0,\frac{4}{3}]

Or, 3$\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty et 3$f(0)=2 et 3$f(\frac{4}{3})=\frac{22}{27} et 3$\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty

Comme f est strictement croissante sur 3$]-\infty,0[, on en déduit qu'il existe un unique 3$c \in ]-\infty,0[ tel que 3$f(c)=0

Posté par
agnesire : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:10

Bonsoir

lorsque x ==>+infinie f(x)==>+infinie
lorsque x==>-infinie f(x)==>-infinie
cela veut dire que f(x) passe de part et d'autre de laxe des x donc elle a au moins 1 racine .
voir pour quelle valeur f'(x) s'annule etc.
Bonne chance.

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:12

Je te joins le graphe de f(x)

résolution d\'une équation

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:15

merci beaucoup
et maintenant pour trouver quelle est la solution, je dois procéder comment?

merci

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:17

La solution doit se trouver dans [-1;1] ...

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:20

En fait tu peux le faire à la calculette.

Je peux te dire que la solution  3$-0,84 \le c \le -0,83 avec c la solution.

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:25

Merci mais a la calculette je ne vois pas bien comment faire.

Je trouve a taton?

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:30

Oui tout à fait, c'est bien ça

Tu as quoi comme calculette ?

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:32

Une TI-83+

On ne peut pas trouver à taton l'équation de l'énoncé?
c'est plus difficile?

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:34

Ah dans ce cas je ne pas t'aider :D

Pour l'équation de départ, tu peux faire la même méthode, mais avant tu dois trouver les variations, etc et en plus tu dois trimbaler des racines carrées !

Posté par bianconeri (invité)re : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:36

Ok d'accord

et bien j'ai compri

merci beaucoup

bonne soirée

Posté par
fusionfroidere : résolution d'une équation 12-11-06 à 19:37

De rien

Bonne soirée à toi aussi

Posté par
exotikrésolution d'une équation 06-04-08 à 17:45

bonsoir j'ai besoin d'aide pour résoudre cette équation /
C la courbe représentative d'une fonction f définie sur [-4;3].
résoudre grapiquement les éqautions :
a) f(x)=2   b) f(x)=1   c)f(x)=0
d) f(x)=-0  e)f(x)=-2  


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