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resolution de polynome du type: P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 8x + 12
Voici mon exo: soit le polynome P(x) = 2x^3 - 3x^2 - 8x + 12. calculer P(2)
en déduire une factorisation de P(x), puis la résolution de l'équation P(x)=0
Résoudre dans R l'équation:
. 2(ln x)^3 - 3(ln x)^2 - 8(ln x) + 12 =0
Résoudre dans R l'équation:
. 2e^3x - 3e^2x -8e^x + 12 = 0
Voila comment j'ai procédé:
j'ai trouvé le zéro du polynome qui est 2 on peut donc le factorisé:
P(x)= (x - 2)(2x^2 + x - 6)
je pose ensuite (x - 2)(2x^2 + x - 6)= 0
les solutions sont S= {-2; 3/2 ;2}
je doit ensuite résoudre 2(ln x)^3 - 3(ln x)^2 - 8(ln x) + 12 = 0
je pose donc X = ln x l'équation s'écrit donc: 2X^3 - 3X^2 - 8X + 12 = 0
on a (X= -2)(X= 3/2)(X= 2)
ln x = ln(e^-2); ln x = ln(e^3/2); ln x = ln(e^2)
d'ou S={e^-2; e^3/2; e^2}
jusqu'ici je n'ai pas de souci par contre je ne sais pas comment résoudre 2e^3x - 3e^2x -8e^x + 12 = 0
si quelqu'un peut m'aider!?
merci d'avance!
c'est ce que j'ai fait:
2e^3x - 3e^2x - 8e^x + 12 = 0
j'ai posé Y= e^x
on a 2Y^3 - 3Y^2 - 8Y + 12= 0
on a (Y= -2)(Y= 3/2)(Y= 2)
mais aprés je séche complétement, tout a l'heure j'ai procédé cette manière:
ln x = ln(e^-2); ln x = ln(e^3/2); ln x = ln(e^2)
jen ai deduit:
S={e^-2; e^3/2; e^2}
mais je ne voi pas du tout comment faire avec les exponentielles
Ah bon... Je te rappelle qu'une exponentielle est toujours positive. Donc déjà n'a aucune solution. Mais si
et si on veut résoudre
, on prend le logarithme et on trouve
. Donc ici tu as x=ln(3/2) ou x=ln(2).
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