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Niveau Maths sup
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résolution équation complexe

Posté par
appa
18-09-09 à 09:23

bonjour à tous, j'aimerais un moyen rapide de résoudre cet execices.

x + y = 1
xy = i
il faut résoudre dans C.
j'ai trouvé la réponse en substituant etc et en cherchant la racine carré de 1-i
est-ce qu'il y a plus rapide?

Posté par
raymond Correcteur
re : résolution équation complexe 18-09-09 à 09:32

Bonjour.

On peut utiliser aussi la méthode de l'équation du second degré suivante.

Si x + y = S et xy = P, alors x et y sont solutions de l'équation :

X² - SX + P = 0

Tu retombes sur l'équation que tu as obtenue par substitution : X² - X + i = 0

Cependant, je ne trouve pas des solutions simples.

Est-ce bien x + y = 1 et xy = i ?

Posté par
appa
re : résolution équation complexe 18-09-09 à 09:45

non en effet désolé
c'est x + y = 2 et xy = i

Posté par
raymond Correcteur
re : résolution équation complexe 18-09-09 à 09:52

Donc, X² - 2X + i = 0 ou (X - 1)² = 1 - i

Même celle-ci n'est pas si simple, car :

1-i \ = \ \sqrt{2}e^{\fra{-i\pi}{4}}

La recherche des racines carrées demande la connaissance de cosinus et sinus de \fra{\pi}{8}

Posté par
doudj
re : résolution équation complexe 18-09-09 à 12:59

la demarche que raymond a utilisé est bonne meme si les solutions ne sont pas évidentes, le résultat est donné .



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