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Résolution numérique de y= g(x)

Posté par
Liya
03-12-06 à 09:17

bonjour a tous ! J'espere que vous pourrez m'aider et m'expliquer cet exercice. Je ne comprends pas
Détermier une fonction dérivable f sur [1;5] telle que f(1)= 2/3 et pour tout réel x de [1;5], f'(x)= x.
Aucune des fonctions usuelles ne fournit de solution exacte. Afin de déterminer une solution approchée, on partage l'intervalle [1;5] en 40 intervalles de même longueur 0,1 et on note t0 = 1, t1, t2, ..., t40 = 5 les points de la subdivision rangés dans l'ordre croissant.
On va chercher à calculer des valeurs approchées y0, y1, y2, ..., y40 des nombres f(t0), f(t1), f(t2), ... , f(t40).
Par définition de f, f(t0) = 2/3, on choisit donc y0= 2/3
1) Calcul de y1
justifiez que l'approximation affine locale de f(t0 + h) est 2/3 + ht0.
Expliquez alors pourquoi on peut choisir y1 = 2/3 + 0,1t0.
2) Calcul de y2
en utilisant l'approximation affine locale de f(t+h) expliquez pourquoi on peut choisir y2= y1 + 0,1 t1.
Alors si vous pouvez m'expliquer qu'est ce qu'une aproximation affine locale et comment on le montre parce que j'y comprends mais vraiment rien .  Merci d'avance pour cet aide elle me sera précieuse. merci

Posté par
littleguy
re : Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 09:35

Bonjour

Une approximation affine locale de f(a+h) pour h voisin de 0 est f(a) + f '(a)h.

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 11:06

Euh désolée mais je ne comprends toujours pas ce qu'est une approximation affine ni l'exercice désolée est ce qu'o pourrez m'expliquer ? merci d'avance

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 11:07

Merci d'avoir répondu mais je comprends ce vous avez écrit mais merci

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 12:22

euh personne peut m'expliquer mon exercice ? svp je comprends pas meci beaucoup a ceux quiu pourront m'expliquer

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 12:46

f(a) + f'(a) x h c'est l'approximation affine mais ce que je ne comprends pas c'est comment a aprtir de cette formule on peut justifier la premiere question
f(t0) = 2/3 dpnc on peut remplacer ds la formule f(t0) mais apres je ne comprends pas SVP aidez moi je suis deseperé

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 13:38

pourquoi il y a t0 ? personne ne peut m'aider pour cet exercice .
En fait ce qui me bloque c'est l'approximation affine que je ne comprends pas donc si quelqu'un pourrez m'expliquer et me donner un exemple je le remercie beaucoup d'avance ! parce que la je suis bloquée sur la premiere question et je panique !

Posté par
littleguy
re : Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 13:45

aproximation affine de f(a+h) pour h voisin de zéro : f(a) + f '(a)h

or

f^'(x)=\sqrt{x} (d'après l'énoncé)

donc

f^'(t_0)=\sqrt{t_0}

de plus f(t_0)=\frac{2}{3}

donc l'approximation affine de f(t0+h) est

\frac{2}{3}+\sqrt{t_0}\times h

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 13:56

ah merci beaucoup beaucoup beaucoup
et pour la suite de la question on peut choisir h=0,1  parce que l'intervalle [1,5] a été découpée en 40 intervlles de meme longueur 0,1 ? ou c'est avec des callculs qu'il faut expliquer ?

Posté par
Liya
Résolution numérique de y= g(x) 03-12-06 à 16:04

aidez moi svp pour la premiere question il faut que h soit suffisamment petit et proche de zero ce qui explique pourquoi on peut choisir y1 = 2/3 +0,1t0 ?
cet exercice est extrment compliqué pour moi donc je suis desolée si ce que je dis n'est pas correcte voila en esperance des reponses
merci

Posté par
Liya
Résolution numérique de y'= g(x) 03-12-06 à 17:43

bon ben personne peut m'aider? c'est pas grave merci a tous quand meme a la prochaine  

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