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Niveau seconde
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Résoudre une inégalité

Posté par
mira25
25-03-10 à 17:43

J'ai un problème pour résoudre : f(x) > g(x)

En sachant que f(x) = (x-3)(2x-5)+x²-9
               g(x) = (4x-3)²-(x-1)²


Je pense qu'il faudrait faire f(x) - g(x) = 0 mais je ne suis pas sur
Pourriez vous m'aidez au plus vite merci !

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 17:51

salut mira
tu ne dosi pas faire cela car sinon, tu n'as plus une inégalité
par contre tu peux factoriser les 2 expressions données.(il te faudra ( encore une fois) utiliser les égalités remarquables.
allez, essaye

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 17:53

oui merci je trouve : f(x) = (x-3)(3x-2)
                       g(x) = (5x-4)(3x-2)

Masi après je ne sais plus comment faire ??

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 17:59

ensuite tu calcule f(x) - g(x) qui doit etre positif

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:03

je fais : (x-3)(3x-2) - (5x-4)(3x-2) ??

mais je ne sais plus comment il faut faire ??
Je développe ou je factorise ?

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:06

factorise encore
il y a un facteur commun ( 3x-2)

Posté par
phj69
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:06

Bonsoir,
f(x)>g(x) --> [f(x)/g(x)]>1.
Pour arriver au bout, il faut "simplifier" f(x) et g(x).
Avez vous vu la présence d'un type de produits remarquable dans f(x) et g(x)?
Vous pouvez alors faire apparaître un facteur commun dans f(x), et mettre g(x)en produits de facteurs.
A vous terminer.
Attention au zéro/zéro.
Courage;
phj69

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:07

oui je trouve (3x-2)(-4x+1)
mais je ne vois pas comment on prouve f(x) supérieur à g(x) ?

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:10

il te reste a résoudre (3x-2)(-4x+1)>0
tu peux faire un tableau de signe par exemple

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:12

d'accord pour (3x-2)(-4x+1)>0 mais je suis désolée je ne comprend pas l'histoire du tableau de signe ??

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:15

tu as du voir en cours que pour résoudre ces inéquation, il te faut faire un tableau suivant les valeurs de x

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:17

Un tableau avec des plus l'infinis et moins l'infinis oui j'ai déja vu mais je n'arrive pas à voir comment faire ?

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:24

c'est bien ça mais il faut reprendre dans ton cours ou le livre
là, je nai pas trop le temps
désolé

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:27

d'accord merci pour votre aide mais vous ne pourriez pas vite me répondre pour me donner une piste s'il vous plait ?? sa m'aiderais énormémant

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:28

tu fais un tableau comme tu la dit avec les 2 valeurs de x qui vont annuler les facteurs que tu as

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:32

les deux valeurs de x sont 2/3 et 1/4 ??

Posté par
prof2math
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:32

oui

Posté par
phj69
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:37

Re-bonsoir,

oui merci je trouve : f(x) = (x-3)(3x-2) → Ok
                       g(x) = (5x-4)(3x-2) → Ok

Mais après je ne sais plus comment faire ??
f(x)/g(x) >0 soit :
[(x-3)(3x-2)]/[(5x-4)(3x-2)] >0
On peut simplifier par (3x - 2) à condiment que (3x-2) soit différent de zéro, donc
x différent de 2/3.
Le signe d'un rapport est le même queceli du produit.
Il faut donc faire un tableau de 4 lignes [x; (x - 3); (5x-4); (x - 3)*(5x-4)].
(x-3) est nul pour x=3. → que pour x<3, (x - 3) est négatif, et >0 pour x>3.
Même raisonnement pour (5x-4)

Il « reste plus qu'à déterminer le signe du produit dans les différents intervalles de x.
phj69

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 18:50

d'accord merci donc sa fait :

-infini    1/4    2/3    + infini
  ??        ??     ??        ??

on ne peut pas savoir se qu'il y a en ??  

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 19:07

pff j'ai vraiment du mal à comprendre si je fais :

g(x) < f(x)    tel que     0 < g(x) < f(x)

si g(x) < f(x) alors c'est croissant
si f(x) < g(x) alors c'est décroissant

(f-g)(f+g)
(f-g) croissant
(f+g) croissant

Est ce que sa va ?

Posté par
phj69
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 19:09

Voici le tableau:
X       -infini…...(4/5)....3......+infini
(5x-4)  -infini..<0..0...>0....>0..+infini
(x-3)   -infini..<0...<0....0..>0..+infini
Produit +infini..>0..0..>0..0..>0..+infini

phj69

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 19:16

d'accord merci pour votre patience je vais essayer de comprendre !

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 19:44

j'ai compris pour les variation de (5x-4) et pour (x-3) par contre je ne comprend pas comment


X      -infini…...(4/5)....3......+infini
(5x-4)  -infini..+infini..>0..0..>0..0..>0..+infini<0..0...>0....>0..+infini
(x-3)   -infini..<0...<0....0..>0..+infini

donne
        +infini..>0..0..>0..0..>0..+infini

je dirais :

       +infini..>0..0..<0..0..>0..+infini

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 20:09

help

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 20:18

après avoir fais le tableau des variations il faut faire quoi ?

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 25-03-10 à 20:28

quelqu'un du forum pourais m'aider ? s'il vous plait

Posté par
mira25
re : Résoudre une inégalité 26-03-10 à 07:12

s'il vous plait donné moi juste une réponse à ce que j'ai posté à 19h44 merci.

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