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Reste d'une division euclidienne
Bonjour,
J'aimerais déterminer les restes possibles de la division euclidienne de
P = Xn+1 par X2+1 dans C.
P = Q.(X2+1) + R
P = Q . (X + i) (X - i) + R
Comme R est de degré strictement inférieur au diviseur, donc à 2 ; R est de la forme cX+d
P = Q . (X + i) (X - i) + R = P = Q . (X + i) (X - i) + cX + d
P(i) = i.c + d = in + 1
p(-i) = -ic + d = (-i)n +1
j'aboutis à c =
et à
Mais pour conclure sur les restes possibles, je ne sais pas trop comment m'y prendre.
Merci d'avance
David
Si n est pair, alors c = i/2 * (1 + 1) = i
Sinon c = -1/2 * 0 = 0
De même, si n est pair d = 1 + -1/2 * (1+1)
d = 1 - 1 = 0
Sinon d = 1 + i/2 * 0 = 1
Donc le reste est soit de i dans le cas n est pair, soit de 1 quand n est impair.
C'est bien cela ?
Bonsoir
comme
i0 = i4 = i4k = 1 avec k entier
i1 = i4k+1 = i
i2 = i4k+2 = -1
i3 = i4k+3 = -i
il ne faudrait pas prendre n = 4k, 4k + 1, 4k+2 , 4k+3
A+
Oui, d'accord
Mais comment arriver sur la piste des 4k ? Je n'ai pas compris la manière d'aboutir à ces solutions
Merci pour cette réponse mais cela vient-il de l'étude avec distinction pair/impair ? Parce je ne comprends pas pourquoi on distingue les cas, 4k, 4k+1;etc ????
Re
cela vient-il de l'étude avec distinction pair/impair ?
non
cela vient du fait que
i4k = 1
i4k+1 = i
i4k+2 = -1
i4k+3 = -i
A++
Re
Il faut envisager les 4 cas n = 4k multiple de 4
n = 4k + 1 multiple de 4 +1
...
...
ainsi pour n = 4k+1 ; c = 1(0)/2 = 0 et d = 1 + 1(0)/2 = 0 à vérifier
ect
A+
Pour le calcul de je n'ai pas de soucis mais pour que le c et le d concordent, je dois tenir compte du n-1 ?
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