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reste division

Posté par
fabulous 04-06-09 à 09:40

bonjour j'aimerai avoir de l'aide concernant cette question
calculer le reste de la division euclidienne du polynome X30 par le polynome (X-1)²(X+1)
je ne trouve pas l'idée qui permettrait de conclure rapidement
merci d'avance

Posté par
jeremy276re : reste division 04-06-09 à 10:46

Bonjour,

(X-1)²(X+1) te donnera un polynome du 3ème degré sous forme de  X3+aX²+bX+C

Je pense qu'il faut que tu fasses ta division normalement en trouvant les bon coefficients atteindre X30

Je commencerais par multiplier (X-1)²(X+1) par X27.
Il faut effectuer d'abord ta division pour pouvoir conclure ^^

Posté par
jandri Correcteurre : reste division 04-06-09 à 11:33

Bonjour,

On écrit X^{30}=(X-1)^2(X+1)Q+R avec R=aX^2+bX+c.
Ensuite on remplace X par 1 et par 0, cela fournit 2 équations avec les inconnues a,b,c.
Pour obtenir une 3ème équation, on dérive l'égalité polynomiale puis on remplace X par 1.
Il n'y a plus qu'à résoudre le système des 3 équations.


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