Boujour à tous.
Je suis sur un bout d'exercice où j'ai à montrer que
rg(fog)inf(rg(f),rg(g)), on ne me précise rien ni sur f ni sur g (bien sûr ce sont des applications linéaires mais de quels espaces vectoriels), et je ne trouve pas de voies pour y parvenir, j'ai pensé à la formule du rang, en supposant fL(E,F) et gL(F,G) où E, F et G sont des espaces vectoriels de dimensions finies, mais ça ne me mène pas bien loin.
J'aimerais s'il vous plaît avoir une indication pour montrer cette inégalité, et aussi les hypothèses sur f et g qui lui sont compatibles.
Je vous remercie d'avance.
Ah oui, je me trompais sur ce point, c'est l'usage fréquent de cette écriture qui m'a fait faire cette erreur. Merci pour cette correction.
Es-tu sûr que f et g ne sont pas des endomorphismes ?
Dans ce cas, il suffit de montrer et .
Si tes applictions ne sont que linéaires, alors il faut montrer la même chose sans oublier de montrer avant la deuxième inclusion, de façon à ne pas écrire d'absurdité.
Bonjour à tous. Un an après j'ai toujours pas fini de répondre à ma question.
Dans le cas où f et g sont des endomorphismes, j'établis sans souci que Im(fog)Im(f) mais j'ai du mal à montrer Im(fog)Im(g) , ça marche si f et g commutent mais c'est pas le cas ici. Un indication s'il vous plaît.
Merci d'avance
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