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Niveau maths sup
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rotationnel et divergence d'un vecteur V

Posté par
maxou_n
14-01-08 à 19:14

Bonsoir,

L'espace de dimension 3 est muni du repère orthonormé (,,)
On note le champ de vecteur qui associe au point M de coordonnées(x,y,z) le vecteur V(m)=(y-x)+(x-y)+3y.
On note A le point de coordonnées (1,0,0),B le point (0,1,0) et C le point de coordonnées (0,0,1).

1-Calculer Rot et div
Le champ de vecteur dérive-t-il d'un potentiel scalaire, d'un potentiel vecteur?

2-Calculer I1 la circulation du champ de vecteur le long du segment AB parcouru de A vers B.

Calculer I2 la circulation du champ de vecteur le long du segment BC parcouru de B vers C.

Calculer I3 la circulation du champ de vecteur le long du segment CA parcouru de C vers A.

Puis déduire I=)=(y-x)dx+(x-y)dy+3ydz, la circulation de le lond de , le bord orienté du triangle ABC parcouru dans le sens ABCA.

3-Calculer le flux F du champ de vecteur constant qui vaut i pour tout M à travers la surface délimité par le triangle ABC situé dans le plan d'équation Z=1-x-y
orienté par n.0 et justifier une relation entre F et I.

4- On considere la pyramide de base OAB et de hauteur OC.
en utilisant la formule d'ostrogradski determiner le flux du champ de vecteur sortant des quatre surfaces triangulaires bord de la pyramide.


Pour la question 1, j'ai trouvé:

rot=(x-y)
Div= y+x


Est-ce qu'on peut m'aider pour la suite de la question1

la question2 je vais la traiter:

Posté par
maxou_n
Algèbre bilinéaire, procédé d'orthonormalisation 15-01-08 à 16:10

Y a t-il qqn pour m'aider pour cet exercice

Merci d'avance

maxou

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