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scindé
bonjour,
P scindé sur R.
a) mq
b) mq P ne peut pas avoir deux coeff consécutifs nuls.
a)
avec
c'est là que je me demande. là j'ai montré sur
en les points x_i, quand on dit qu'un polynôme est scindé les x_i sont ils nécessairement distincts. si oui, à ce moment là,
b) même problème
d'abord si P est scindé alors
par ex pour P' de degré n-1, avec Rolle on a au moins une racine entre
étant de degré n-1, il a au plus n-1 racines donc il a exactement n-1 racines réelles et DISTINCTES là donc il est scindé.
Donc là, si
c'est là le pb car je considère les x_i nécessairement distincts et j'arrive à me convaincre
(d'autant plus qu'en fait je ne vois pas pourquoi il serait nécessairement distinct ...)
merci
oui ok à la constance près ...
mais avec cela on démontre sur (somme de fonctions strictement décroissante donc le tout est strictement positif)
en les points , parce que si non les considère distincts deux à deux c'est fini puisque si
alors nécessairement
mais a priori ya aucunes raisons pour qu'ils soient distincts.
Dérive (P'/P) tu obtiens, au signe - près une somme de carrés avec des coefficients entiers positifs.
Bonjour
Voilà pour finir la première quastion. Il suffit de remarquer que
et d'utiliser la dérivée déjà calculée de P'/P
bonjour Camélia,
oui mince ... faut dire mon premier post était vraiment bidon, j'éclaircis:
oui cela est ok puisque P/P' est une somme de fonctions strictement croissante ou une somme de fonctions strictement décroissantes (suivant le signe du coef dominant)
la dérivée a donc un signe strict constant (qui peut s'annuler en quelques points).
cela est valable pour tout réel x, excepté pour les réels racines de P.
pour un coefficient dominant positif, il faut montrer que pour tout i de [|1,n|],
?
on va déjà régler cela.
P/P' est une somme de fonctions strictements croissantes ou une somme de fonctions strictements décroissantes (suivant le signe du coef dominant)
la dérivée a donc un signe strict constant (qui peut s'annuler en quelques points).
cela est valable pour tout réel x, excepté pour les réels racines de P.
pour un coefficient dominant positif, il faut montrer que pour tout i de [|1,n|],
?
on va déjà régler cela.
ok
benh par continuité ça passe puisque:
si , alors par continuité de f il existe un voisinage de
sur lequel f est négative.
donc f est négative en une infinité de points (or l'ensemble de est fini et ailleurs f est positive)
donc faux.
ok
benh par continuité ça passe puisque:
si , alors par continuité de f il existe un voisinage de
sur lequel f est négative.
donc f est négative en une infinité de points (or l'ensemble de est fini et ailleurs f est positive)
donc faux.
pour la b), ce que j'avais raconté foire puisque j'ai pas le droit de les considérer distincts...je cherche
Bon, je ne comprends rien à la suite de l'énoncé! la polynôme est scindé et il a une tonne de coefficients nuls consécutifs!
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