Soit un repère orthonormal du plan d'unité 2cm

on recherche 3 réelsa,b et c tels quel la parabole P d'équation y = ax² + bx +c passe par les points A(1 ; 0,5)
B(2;3) et C(4;5).

soitla droite d'équation:y=-1/2x + 4

1.a) Montrer que les réels a, b et c vérifie le système
            
      2a+ 2b + 2c = 1   L1
      4a +2b + c = 3   L2
     16a + 4b + c = 5  L3

b)Résoudre le système en combinant les lignes L1 et L2 puis les lignes L2 et L3.

c)Montrer quef(x) = -1/2x² + 4x - 3


2. Donner le tableau de variations de f. (on déterminera les coordonnées du sommet de la parabole P)


3.a)recopier et completer le tableau de valeurs

x : 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8
f(x):..,..,..,..,..,..,..,..,

b)Tracer la parabole P et la droite dans le même repère orthonormal (d'unité 2cm)

4.a)Calculer l'abscisse des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses.

b)Résoudre -1/2x² + 4x - 3-1/2x + 4