Bonjour,
quel est ce point M' ?

A,B,a,b,M,m sont coplanaires

Dans ce plan, en prenant pour l'axe des abscisses la droite (ab), on note xA l'abscisse de A (et de même pour les autres points).

L'abscisse de M est (xA+xB)/2. par projection sur la droite (ab) [qui est la même projection, ici, que sur P], xA=xa, xB=xb, xm=xM. D'où xm = (xa+xb)/2. C'est à dire que m est le milieu de [ab].

Salut,

Les indications sont bien justes.
Si tu fais les projections, tu devrait obtenir un trapèze rectangle ABba des bases [Aa] et [Bb] et de hauteur [ab].
Tu as aussi le segment [Mm] qui est parallèle (Aa) et (Bb) car [Mm] perpendiculaire à [ab].

Donc si tu mènes par A une parallèle à ab, elle coupera la droite Mm en M' et la droite Bb en B'.
Et en considérant les triangles AMM' et ABB', tu pourras utiliser la forme faible de Thalès pour montrer que M' est le milieu de [AB'].
Et de là, considérant le rectangle AB'ba, tu pourras montrer que le segment [M'm] est une médiane de AB'ba et donc m est le milieu de [ab].

Tu pourrais bien résoudre ce problème en utilisant le théorème de Thalès appliqué sur les projections (Aa, Mm et Bb sont parallèles).

Merci.

merci a vous trois, je crois que je comprend mieux, je vois mieux ce que cela doit donner, et je pense pouvoir résoudre mon exercice.
encore merci !