Niveau Maths sup

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Posté par
riep 27-05-09 à 20:43

Bonsoir

On a $A= \left(\begin{array}{ccccc} 1/2 & 0 & -1/2 & 0 \\ 0 & -1/2 & 0 & 1/2 \\ 1/2 & 0 & -1/2 & 0\\ 0 & -1/2 & 0 & 1/2 \end{array}\right)$

Et $B= \left(\begin{array}{ccccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}\right)$

Montrer qu'elles sont semblables ,
Je voulais savoir si il n'y avait pas un façon moins calculatoire( résoudre 9 équations a 9 inconnues) On voit bien que le degré de nilpotence est le même mais ce n'est pas une équivalence ....
Merci pour votre aide

Posté par re : semblables 27-05-09 à 20:59

Bonsoir.
On peut essayer de voir si elle sont diagonalisable.

Posté par re : semblables 27-05-09 à 21:15

le problème c'est que j'ai pas encore vu les valeurs propres

Posté par re : semblables 27-05-09 à 22:05

Essaie peut-être de trouver une base dans laquelle A s'exprimerait comme B

Posté par re : semblables 28-05-09 à 18:28

bonjour,
tu pouvais remarquer que
$f(e_1+e_3)=0$
$f(e_2+e_4)=0$
$f(e_1-e_3)=e_1+e_3$
$f(e_4-e_2)=e_2+e_4$

tu poses
$e'_1=e_1-e_3$
$e'_2=e_4-e_2$
$e'_3=e_1+e_3$
$e'_4=e_2+e_4$
tu vérifies que $(e'_1,e'_2,e'_3,e'_4)$ est bien une base et tu écris la matrice de f dans cette base

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