Bonjour,

un "demi-groupe" et un "monoïde"... c'est la même chose !

Un ensemble, une loi interne associative

MM

salut MM; je ne suis pas vraiment d'accord avec toi ^^ apres des ptites recherche sur internet jai trouve les def suivantes:

demi-groupe : ensemble muni d'une loi de composition interne associative ou bien magma associatif (un magma est un ensemble muni d'une loi de compo interne dont aucun axiome n'est impose sur cette loi).

Monoide : ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un element neutre

Semi-groupe : ensemble muni d'une loi de composition interne associative et d'un element neutre et dont les elements sont reguliers cest a dire
si x*y = x*z, alors y=z et si y*x = z*x alors y=z

Un semi-groupe est donc plus structuré qu'un monoïde (c'est un monoïde dont les éléments sont réguliers), mais moins qu'un groupe : tout élément d'un semi-groupe ne possède pas forcément d'inverse.

les def sont elles exact?

les defs sont elles corrects?

Bonjour,

Pour celles de demi-groupe et de monoïde oui(bien que dans un vieux bouquin de papa, monoïde y désigne un demi-groupe).
Pour ce qui est du semi-groupe, j'avoue ne pas trop en avoir entendu parler, donc je ne me prononcerai pas.

idem que Thallo

dans les définitions dont je dispose, demi-groupe et monoïde sont synonymes 'uniquement l'associativité, et pas d'élément neutre a priori)

quant au semi-groupe, jamais entendu parler.

MM

Bonjour, c'est bien ça un semi groupe...cela dit on en rencontre assez peu souvent (pour tout te dire j'en ai rencontré qu'un seul et à vrai dire si son nom c'etait pas le "semi mirabollique" j'aurais jamais calculé que c'etait un semi groupe)

je ne connaissais pas Rodrigo.

et pour monoïde ? de mon temps l'élément neutre n'était pas imposé, mais parfois des définitions changent ! qu'en penses-tu ?

Ben moi non plus je conaissais pas, jusqu'a que je rencontre justement ce fameux semi mirabolique
(qui vaut donc ca coincide bien avec les defintions)

Ben, j'ai appris qu'un monoide possedait un neutre, bon a vrai dire que les definitions changent ça c'est pas nouveau, ni meme tres grave du moment que localement tout le monde a les memes . Et puis bon monoide, semi groupe...on en rencontre quand meme pas tout le temps (à vrai dire on voit pas mal de monoïdes en géométrie mais on s'empresse de les symétriser ou d'en prendre le "groupe de grothendieck" comme on dit)

Maintenant les monoïdes sont supposés unifères pour la plupart (du moins dans les cours que je lis)
(ha, comme les anneaux, autrefois 1 n'y était pas nécessaire, maintenant si, ainsi que pour les sous-anneaux)

Pour symétriser le semi-groupe, il doit être commutatif non ? (pour que le relation soit réflexive si je m'en souviens bien)

Ô tempora, Ô mores !

j'ajouterai... unifère... ugineux (pauvre blague de prof de math !)

bon sérieusement, c'est vrai rodrigo qu'on en rencontre tellement souvent que j'ai dû aller revoir la définition que j'en avais dans mon poly d'algèbre de licence (bac+3 à l'époque).

Cordialement,

alain

Oui oui bien sur il doit etre commutatif.

Bonjour,
ne serait ce pas tout simplement une appelation anglophone ?
En milieu anglophone on ne parle jamais de monoid ou de quelque chose ayant un nom proche de monoid mais bel et bien de semi group. J'imagine que ca vient de la.