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series

Posté par
papendiaye 29-07-09 à 23:02

salut,
j' ai un petit probléme sur cet exercice.
calculer la somme de cette serie :
  (n^2 - 3n + 4)/ n!

Posté par
ottore : series 29-07-09 à 23:07

Bonjour,
sépare ca en 3 morceaux et somme les indépendament les uns des autres.
Tu as le droit (pourquoi?) et c'est facile de calculer chacun des morceaux.

Posté par
papendiayere : series 29-07-09 à 23:11

je l avait fait mais ça ne donne rien.

Posté par
Yotare : series 29-07-09 à 23:17

Ca devrait donner quelque chose pourtant

Posté par
papendiayere : series 29-07-09 à 23:32

soyez plus claire, et comment on fait avec le n!

Posté par
Yotare : series 30-07-09 à 00:11

Question prealable : sais-tu combien vaut la somme de la serie de terme general 1/n! ?

Posté par
zamotre : series 30-07-09 à 01:46

Il faut déjà montrer que : \frac{n^2-3n+4}{n!} converge.

Ensuite, on écrit : \Bigsum\frac{n^2-3n+4}{n!}=\Bigsum(\frac{n^2}{n!}-3\frac{n}{n!}+\frac{4}{n!})

M'est avis que ces trois séries convergent pour pouvoir les dissocier ...

C'est assez facile à montrer.

Tu peux par exemple dire que \frac{n^2}{n!}=o(\frac{1}{n^2}) et \frac{n}{n!}=o(\frac{1}{n^2}) car la factorielle l'emporte sur la puissance.

Enfin, il suffit de savoir que exp{x}=\Bigsum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} pour tout x dans R

C'est un série entière, tu peux donc utiliser la dérivation sous certains théorèmes.

Posté par
girdavre : series 30-07-09 à 09:50

Bonjour.
Ne peut-on pas se servir du fait que n^2-3n+4 = n\(n-1\) -2n+4?


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