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sigma des 1/k n'apprtient pas à IN

Posté par
aziztanda
28-09-09 à 20:24

salut
je bloque sur l'exo suivant dont l'enonce est :
soit n entier naturel non nul et different de 1
1-montrer qu'il existe (p,q) couple d'entiers naturels tels que:
n=2q(2p+1)
2- montrer que :\sum_{i=1}^n 1/k n'appartient pas à IN

Posté par
lolo271
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 20:30

je suppose que le 1) ca va non ?

Posté par
cunctator
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:04

Salut lolo271
euh, pour moi ça va pas par contre?!

Posté par
milton
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:04

salut
il me semble que ce la veut dire que tout entier est paire et là je ne crois pas.
pur deux,supose vrai pour tout n donc aussi pour rang n-1 et ajoute 1/n et et tu obtiens une contradiction.

Posté par
1 Schumi 1
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:15

il me semble que ce la veut dire que tout entier est paire et là je ne crois pas. >> Et pourtant, c'est bien exact ce qui est demandé.

pur deux,supose vrai pour tout n donc aussi pour rang n-1 et ajoute 1/n et et tu obtiens une contradiction. >> Là, va falloir expliquer paske pour le coup, ça me semble faux...

Posté par
cunctator
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:16

Pas forcément milton car si q=0 n est bien impair mais c'est le "2^q" qui me gêne , ce serait pas 2.q tout simplement mais là ce serait trop simple.
Attendons les lumière de lolo271 qui aparemment a tout compris.

Posté par
frenicle
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:22

Bonjour

Si n est impair, il s'écrit 20(2p + 1)
S'il est pair, on le divise par deux autant de fois qu'on peut, disons q fois jusqu'à ce qu'on tombe sur un nombre impair.
Et là, n = 2q(2p + 1)

Posté par
milton
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:28

ho je vois j'escluais sans savoir pourquoi le cas q=0

Posté par
frenicle
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:32

Pour la question 2, l'idée est de montrer que si l'on écrit \sum_{k=1}^n 1/k sous forme de fraction irreductible, le dénominateur est toujours pair pour n > 1.
Par récurrence, ça marche.

Posté par
milton
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:34

supposons que n \Bigsum_{k=1}^n\frac{1}{k}=v_n     v_n entier donc (v_n-v_{n-1})

Posté par
1 Schumi 1
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:45

milton >> Oui bien sûr...^^

Posté par
1 Schumi 1
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:48

Enfin, j'veux dire c'est vrai mais c'est pas vraiment ce qu'on demande...

Posté par
milton
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 21:53

bien sure. mais pour quoi les proff compliquent tjrs tt?

Posté par
lolo271
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 22:24

On peut obtenir le résultat final sans récurrence:
soit  r  le seul entier tel que  2r =< n < 2r+1  alors dans la réduction au même dénominateur de la somme 2 apparaît à la puissance  r exactement (aucun autre terme de la somme que  1/2r  ne peut faire apparaître 2 à la puissance r.

Posté par
1 Schumi 1
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 28-09-09 à 22:50

salut au fait lolo, yavait longtemps.

Posté par
aziztanda
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 29-09-09 à 00:20

salut
merci pour les  reponses donnes
pour milton , la negation de n
est n dans IN
or la question est de montrer que pour tout n
je pense que le debut fait par lolo peut aboutir:
S=(1/2 +1/2² +...+1/2r)+1+1/3+1/5+1/6+...
la somme entre parenthese est :2r-1 /2r
dans la somme 1+ 1/3+1/5+...
je pense qu'il faut utiliser la premiere question, mais je ne sais pas comment, surtout que le dernier terme comment on va l'ecrire

Posté par
lolo271
re : sigma des 1/k n'apprtient pas à IN 29-09-09 à 20:15

Bonjour 1 Schumi1  , oui àa faisait longtemps d'ailleurs mon pseudo a changé  271 au lieu de 217 car j'ai perdu mon ancien email, mais c'est bien moi.



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