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sinus et cosinus sans calculatrice

Posté par
TEUTEU
20-11-08 à 09:59

Bonjour à tous,

On me demande de calculer sans l'aide de la calculatrice :

sin = 20° = cos = 70°

Or, on a encore jamais vu cette méthode.

Quelqu'un aurait-il la patience de m'expliquer.
Merci

Posté par
plumemeteore
re : sinus et cosinus sans calculatrice 20-11-08 à 10:27

bonjour Teuteu
dans un triangle ABC rectangle en A, si l'angle B = 20°, l'angle C vaut 70°
et CA/CB = sin angle ABC = cos angle ACB

Posté par
TEUTEU
re : sinus et cosinus sans calculatrice 20-11-08 à 11:06

Merci plumemeteore pour les explications, mais, en fait, il n'y a rien à calculer, il faut démontrer ?

Posté par
TEUTEU
re : sinus et cosinus sans calculatrice 20-11-08 à 11:16

Moi, j'aurais fais simplement :

20° + 70 ° = 90 °

donc : sin = 20° = cos = 70°

mais c'est peut-être un peu trop simple ?...

Posté par
mijo
re : sinus et cosinus sans calculatrice 20-11-08 à 11:54

Bonjour
On te demande bien la valeur de sin 20° et cos 70°, voici un moyen de les trouver sans calculatrice:
Fais un tracé et il n'y aura aucun calcul à faire
Trace une horizontale sur laquelle tu portes un point A, ce sera un côté de l'angle droit. En A avec un rapporteur trace un angle de 20°
Sur l'oblique portes 10 cm à partir de A qui te donne le point B , cette longueur sera considérée égale à une unité, ce sera l'hypothénuse , tracée à l'échelle 10
DE B trace une verticale qui te donne le point C
L'angle ABC fait 70°
Mesure la longueur BC, , tu trouves 3,4 cm, soit 34 mm
sin 20°=côté opposé à l'angle de 20°/hypothénuse, soit BC/AB
La valeur de sin 20°=(BC/AB)/10=34/10=0,34 (on divise par 10 car le tracé est à l'échelle 10)
cos 70°= côté adjacent à l'angle de 70°/hypothénuse, soit BC/AB
La valeur de cos 70°=(BC/AB)/10=0,34
Ces valeurs de sin et cos sont approchées au centième, donc avec un peu moins de précision qu'avec une calculatrice.
Tu remarqueras que sin 20°=cos 70°

sinus et cosinus sans calculatrice

Posté par
TEUTEU
re : sinus et cosinus sans calculatrice 20-11-08 à 13:45

Merci pour cette explication mijo.

Donc je fais un tracé pour expliquer que sin=20°=cos=70°

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