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Niveau troisième
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Solides 3°

Posté par
Nka
12-05-13 à 12:42

Bonjour, voici un exercice que je n'arrive pas du tout à commencer :

Un solide de 7.5 cm de hauteur et de 58.5 cm³ de volume est formé d'un cylindre surmonté d'un cône de même base dont l'aire est de 15 cm².
Déterminer la hauteur, en cm, du cône et celle du cylindre.

Pourriez-vous m'aider?

Posté par
Elisabeth67
re : Solides 3° 12-05-13 à 13:39

Bonjour ,

Pour commencer , je te rappelle des formules à connaître :

Volume d'un cylindre = Aire de base * Hauteur

Volume d'un cône = 1/3 * Aire de base * Hauteur

Soit x la hauteur du cylindre
Soit y la hauteur du cône

Que peux-tu dire de x+y  ?

Ensuite , exprime le volume du cylindre en fonction de x , puis le volume du cône en fonction de y

Que peux-tu dire de la somme de ces 2 volumes ?

Posté par
mathafou
re : Solides 3° 12-05-13 à 13:53

Bonjour,

PS : il faut bien entendu comprendre la phrase

Citation :
surmonté d'un cône de même base dont l'aire est de 15 cm².
comme voulant dire que l'aire de la base est de 15cm², pas que l'aire du cone est de 15cm²
cette formulation peut claire pourrait prêter à confusion et rendre l'exo infiniment plus compliqué qu'il ne l'est.

Posté par
Nka
re : Solides 3° 12-05-13 à 17:34

Bonjour,  Merci de m'avoir répondu.
C'est a dire que x+y = la hauteur du cylindre soit 7.5 cm
Volume d'un cylindre = Aire de base * Hauteur
                      = 15 x

Volume d'un cône = 1/3 * Aire de base * Hauteur
                   1/3*15y
                   5y

Mais après comment dois-je continuer?

Posté par
Elisabeth67
re : Solides 3° 12-05-13 à 17:56

C'est bien jusqu'ici !  

On obtient un système de 2 équations à 2 inconnues

\left\lbrace\begin{array}lx + y = 7,5\\ 15x + 5y = 58,5\end{array}


Résous ce système

Posté par
Nka
re : Solides 3° 12-05-13 à 19:57

Je ne vois pas comment la résoudre pourriez-vous m'indiquer une piste ?

Posté par
Elisabeth67
re : Solides 3° 12-05-13 à 21:50

Tu peux résoudre ce système par substitution

On isole y dans la 1ère équation  -----> y = 7,5 - x

On remplace cette expression dans la 2ème équation :
15x + 5(7,5 - x) = 58,5
15x - 5x = 58,5 -37,5
10x = 21
x = 21/10 = 2,1

Ensuite , on réutilise y = 7,5 - x pour obtenir y

Posté par
Nka
re : Solides 3° 13-05-13 à 17:28

Merci, j'ai compris.

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