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Niveau Maths sup
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somme

Posté par
lucasdup
08-10-15 à 16:07

Bonjour chers tous,

j'ai un exo ou on me dit : est il vrai que :

  m                 n                    n                 m
zij = zij  ?
i=1               j=1                    j=1              i=1                        

j'ai répondu non en représentant cela sur un plan avec i en abscisse et j en ordonnée pour le premier, il s'agirait du produit de toutes les colonnes , et pour le deuxième de la somme de toutes les lignes.

est ce juste, je me lance au risque de l'erreur.

merci à vous  

Posté par
lucasdup
re : somme 08-10-15 à 16:10

je récrie l'égalité

m    n
zij  
i=1  j=1

=

n   m
zij
j=1  i=1

Posté par
mdr_non
re : somme 08-10-15 à 16:20

bonjour : )

Citation :
il s'agirait du produit de toutes les colonnes , et pour le deuxième de la somme de toutes les lignes.
l'idée est là mais c'est mal dit,

Z = \begin{pmatrix}a & b \\ 
 \\ c & d\end{pmatrix}

m = 2, n = 2,

que valent \prod_{i=1}^m\sum_{j=1}^nz_{ij} et \sum_{j=1}^n\prod_{i=1}^mz_{ij} ?

Posté par
Jygz
re : somme 08-10-15 à 16:20

z_{1, 1} = 1, z_{1, 2} = 1, z_{2, 1} = 2, z_{2, 2} = 2

La somme des produits donne : 1 \times 2 + 1 \times 2 = 4

Le produit des sommes donne : (1+1) \times (2+2) = 8

Posté par
LeDino
re : somme 08-10-15 à 16:28

Citation :
... il s'agirait du produit de toutes les colonnes , et pour le deuxième de la somme de toutes les lignes.
Non.
Il s'agit plutôt du produit des sommes par ligne,  comparé à la somme des produits par colonne.

Et l'égalité est trivialement fausse : il y a des contre exemples à la pelle, par exemple la matrice de terme  z_i_j = 1
On trouve alors  n^m  pour le produit des sommes et  n  pour la somme des produits...

Posté par
LeDino
re : somme 08-10-15 à 16:30

Bonjour tout le monde ...

Posté par
lucasdup
re : somme 08-10-15 à 17:59

LeDino j'ai pas compris,

Il s'agit plutôt du produit des sommes par ligne,  comparé à la somme des produits par colonne.

Je tend plutôt à m'accorder avec ce qu'à dit jygz, sauf que lui a marqué le membre de gauche de "l'égalité"  (le produit des sommes) après le membre de droite de "l'égalité" (la somme des produits).

Si tu peux m'expliquer.

merci

Posté par
mdr_non
re : somme 08-10-15 à 18:04

tu reviens à ce message :

Citation :
Z = \begin{pmatrix}a & b \\ 
 \\ c & d\end{pmatrix}

m = 2, n = 2,

que valent \prod_{i=1}^m\sum_{j=1}^nz_{ij} et \sum_{j=1}^n\prod_{i=1}^mz_{ij} ?
et tu l'appliques à une matrice remplie de 1, de taille quelconque m et n, et tu verras que quoi parlait LeDino...

Posté par
lucasdup
re : somme 08-10-15 à 18:12

oui c'est ca je vois ca dans une matrice que le membre de gauche de l'égalité donne des termes d'une colonne dont on fait la somme et toutes ces colonnes on les multiplie entre elles, et le membre de droite ,.. des lignes dont on multiplie les termes pour chacune des lignes et ces lignes on les sommes.

Posté par
mdr_non
re : somme 08-10-15 à 18:16

oui,

donc aurait pour tout m et n la chose suivante n^m = n... ce qui est faux bien évidemment sauf cas particuliers,

Posté par
LeDino
re : somme 08-10-15 à 18:32

Citation :
LeDino j'ai pas compris,
C'est peut-être parce que tu as considéré  i  en abscisse et  j  en ordonnée.
Habituellement on considère plutôt que  i  est l'indice de ligne  et  j  l'indice de colonne.

Mais peu importe comment la matrice est organisée...
... ce qui compte c'est que l'égalité est fausse comme le montre un tas de contre exemples.

Posté par
lucasdup
re : somme 08-10-15 à 18:45

C'est peut-être parce que tu as considéré  i  en abscisse et  j  en ordonnée.
Habituellement on considère plutôt que  i  est l'indice de ligne  et  j  l'indice de colonne.


je vois pas la différence si ce n'est que le j est orienté dans l'autre sens lorsque on prend un plan plutôt qu'une matrice.

Posté par
LeDino
re : somme 09-10-15 à 01:51

Citation :
je vois pas la différence
C'est ce que je viens de te dire bourricot !

Bon et à part ça t'as compris ?



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