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somme de riemann

Posté par
morgane55 25-10-16 à 22:54

Bonjour je dois déterminer la limite qd n tend vers l'infini de 1/(5n+1) + 1/(5n+2) + .... + 1/(6n) à l'aide d'une somme de riemann. Je vois pas comment faire

Posté par
lafol Moderateurre : somme de riemann 25-10-16 à 23:09

Bonjour
commence par mettre 1/n en facteur, puis vois si tu n'as pas des trucs genre f(a + (k/n))

Posté par
morgane55re : somme de riemann 27-10-16 à 10:01

ca me donne 1/n k=1 à n 1/5+(k/n) + .. ??

Posté par
etniopalre : somme de riemann 27-10-16 à 10:32

non  
  k  1/(5 + k/n)

Posté par
etniopalre : somme de riemann 27-10-16 à 10:34

Plutôt
     (1/n)  1/(5 + k/n)

Posté par
morgane55re : somme de riemann 27-10-16 à 10:55

oki je dois donc calculer une primitive de 1/5+x et celle ci vaut ln|5+x| et donc je calcule l'intégrale de ln|5+x| entre 0 et 1 et ca me fait ln(6)-ln(5) ?

Posté par
carpediemre : somme de riemann 27-10-16 à 10:58

comment peut-on raisonnablement faire des math sans connaitre les parenthèses ...

Posté par
scoatarinre : somme de riemann 27-10-16 à 16:42

Bonjour,

morgane55 @ 27-10-2016 à 10:55

oki je dois donc calculer une primitive de 1/5+x et celle ci vaut ln|5+x| et donc je calcule l'intégrale de ln|5+x| entre 0 et 1 et ca me fait ln(6)-ln(5) ?


Pourquoi entre 0 et 1 ?

Posté par
morgane55re : somme de riemann 27-10-16 à 17:35

ben parce qu'on a  (1/n)  1/(5 + k/n) avec a = 0 et b = 1

Posté par
lafol Moderateurre : somme de riemann 27-10-16 à 19:08

morgane55 @ 27-10-2016 à 10:55

oki je dois donc calculer une primitive de 1/5+x et celle ci vaut ln|5+x|


non, les primitives de 0.2 + x sont 0.2x + x² + Cte ....

Posté par
lakere : somme de riemann 27-10-16 à 20:10

lafol @ 27-10-2016 à 19:08

morgane55 @ 27-10-2016 à 10:55

oki je dois donc calculer une primitive de 1/5+x et celle ci vaut ln|5+x|


non, les primitives de 0.2 + x sont  0.2x + x² + Cte ....


Non, les primitives de 0.2 + x sont 0.2 x + x2/2 + Cte...

Posté par
lafol Moderateurre : somme de riemann 27-10-16 à 20:34

ooops, tapé trop vite ! oublié le 0.5 devant x² !

Posté par
morgane55re : somme de riemann 27-10-16 à 21:52

non mais c'était 1/(5+x) j'ai pas mis les parenthèses mais c'était evident de l'écrire comme ca pour moi car je connais mon exo dsl

Posté par
jsvdbre : somme de riemann 27-10-16 à 22:03

Bonsoir tout le monde.
On va se faire un résumé où les parenthèses sont à l'honneur :

S_n = \dfrac{1}{5n+1}+ ... + \dfrac{1}{6n} =  \dfrac{1}{n }\sum_{k=1}^{n}{\dfrac{1}{5+\dfrac{k}{n}}}

Ponsons f : [0,1] \rightarrow \R : f(x) = \dfrac{1}{5+x}. Il s'ensuit S_n= \frac{1}{n }\sum_{k=1}^{n}f\left(\frac{k}{n}\right).

Il s'ensuit \lim \limits_{n \rightarrow \infty}S_n = \int_{0}^{1}{\dfrac{dx}{5+x}}=[Ln(5+x)]^1_0=Ln(6)-Ln(5)

Posté par
morgane55re : somme de riemann 27-10-16 à 22:05

voila c'est ca merci à vous tous en tous cas et bonne soirée

Posté par
carpediemre : somme de riemann 27-10-16 à 23:49

morgane55 @ 27-10-2016 à 21:52

non mais c'était 1/(5+x) j'ai pas mis les parenthèses mais c'était evident de l'écrire comme ca pour moi car je connais mon exo dsl


bien sur et tout le monde vit dans ta tête et à compris cette évidence ...
carpediem @ 27-10-2016 à 10:58

comment peut-on raisonnablement faire des math sans connaitre les parenthèses ...

Posté par
lafol Moderateurre : somme de riemann 28-10-16 à 20:03

Bonsoir
on pouvait aussi poser f(x) = 1/x et reconnaître dans la somme \dfrac{6-5}{n}\sum_{k=1}^{n}f(5 +k\frac {6-5}n})


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