Bonsoir
Tu 'es inscrit hier, alors consulte les règles du forum en utilisant les 2 premiers boutons en haut à gauche. Entre autres un seul exercice par topic.
Pour le 1
le produit se terminant par un 5 les 2 nombres sont divisibles par 5
que vois-tu comme nombres divisibles par 5 compris entre 0 et 100 ?

Bonjour

Bien sûr que quelqu'un peut t'aider, nous sommes là pour ça !

1) Pour le premier il faut chercher à tâtons.

Quels nombres courants ont une somme qui fait 100?
Il y a 50 et 50, mais ça ne peut pas être ça car 50*50 ne fait pas 1875.
Quels autres nombres presque ronds peux-tu trouver ?

2) ******

Zormuche

j'ai vu maintenant, c'est  75 et 25. Merci

desolée pr avoir posé deux questions en meme temps.  Je n'ai pas bien
compris la piste pour le deuxieme exercice.

pas de 2e exercice ici...un règlement, ça se respecte
(modérateur)

mijo Quand on pense à deux nombres dont la somme est 100, la première piste est 50 50 car 50 est le nombre qui divise 100 en deux parties égales

Un tel problème (somme = qqchose, produit = autre chose) peut se résoudre avec une équation du second degré mais en troisième, ces équations n'ont pas encore été vues. Le problème doit donc être résolu à tâtons. Donc le résultat est forcément quelque chose d'évident, comment diviser 100 de manière évidente autrement que par 2? on peut le diviser par 4, 5, 10

Bonjour

les diviseurs de 100 n'ont pas leur mot à dire ici
si on veut partir de la somme = 100 il faut utiliser la remarque "le produit se termine par 5, donc l'un des nombres se termine par 5 et l'autre est impair"
ce qui impose puisque la somme est 100 que les deux se terminent par 5 :

5+95
15+85
25+75
35+65
45+55
terminé (les autres sont déja testés)
on calcule donc les 5 produits et on trouve.

si on part du produit :
les diviseurs de 1875 sans utilisation de facteurs premiers

1875 = 1 x 1875 somme = 1876 pas bon
(on n'essaie aucun diviseur pair car 1875 est impair)
= 3 x 625 somme = 628 pas bon
= 5 x 375 somme = 380 pas bon
(les essais de diviseurs entre 7 et 13 échouent, aucun ne peut être un diviseur)
= 15 x 125 somme = 140 pas bon
(les essais de diviseurs entre 17 et 23 échouent, aucun ne peut être un diviseur)
= 25 x 75 somme = 100 bingo
pas d'autre diviseurs (les essais de diviseurs entre 27 et 73 échouent, aucun ne peut être un diviseur
en fait on s'arrête à 43 car au dela "l'autre" serait plus petit et déja trouvé)

c'est donc un peu plus long (à cause des essais de candidats diviseurs qui ne divisent pas) que la méthode en partant de la somme
grâce à la particularité de 1875 de se terminer par 5, les essais de sommes sont très courts (il n'y en a que 5 et ils sont évidents) .

tout ceci est toutefois en modifiant l'énoncé ainsi :
Deux nombres entiers ont une somme de 100 et un produit de 1875. Quel est le plus grand de ces nombres?

rien ne dit que les deux nombres devraient être entiers et qu'on a le droit de modifier ainsi l'énoncé
on suppose donc qu'ils le sont
si ils sont entiers alors on les trouve comme ci-dessus
si la méthode échouait, on ne pourrait pas en dire plus en 3éme. (à part qu'ils ne sont pas entiers) et l'exo n'aurait aucun sens à ce niveau.

(équation du second degré, niveau seconde ou même première plutôt)

C'est bien pour ça que j'ai parlé de diviseurs de 100

Comme on ne peut pas le résoudre avec une équation du second degré du niveau de 1ère, on s'attend à ce que les réponses soient trouvables à tâtons et donc évidentes
Et les réponses les plus évidentes à tester ce sont les diviseurs de 100 (10, 20, 25, 50)

NON
pas les diviseurs de 100 ils n'ont rien à faire ici : 100 est la somme pas le produit

j'ai donné la méthode correcte à partir du "100" je la répète :

Oui merci j'avais compris depuis le début que 100 était la somme et pas le produit

Mais naturellement si on demande de dire deux nombre dont la somme est 100, on aura une tendance inconsciente à diviser 100 en deux parties logique comme 1/5 et 4/5, ou 1/4 et 3/4

Or il me semble bien jusqu'à preuve du contraire que (1/4)*100 divise 100 et que (1/5)*100 divise 100

Je n'ai jamais dit que la méthode pour résoudre cet exercice impliquait de lister les diviseurs de 100

c'est loufoque mais bon .. si tu tiens à faire des essais anarchiques au lieu de suivre un raisonnement.

pour moi deux nombres dont la somme est 100 c'est tout aussi bien 17 + 83 que n'importe quoi d'autre.

on aurait à résoudre produit = 2139, somme = 100 tu ferais comment (sans équations bien entendu, on est en 3ème) avec tes diviseurs de 100 ??

le produit se termine par 9 : 1*9 ou 3*3 ou 7*7 (parce qu'on connait ses tables de multiplication, n'est-ce pas)
donc les deux chiffres des unités sont 1 et 9 ou bien tous les deux 3 ou bien tous les deux 7
comme la somme de ces chiffres des unités doit donner un chiffre des unités = 0, ce ne peut être que 1 et 9

on a donc à essayer :
1 + 99 produit 99
11 + 89 produit 979
21 + 79 produit 1659
31 + 69 produit 2139 bingo
41 + 59 on les essaie aussi par acquis de conscience car sans la théorie des équations du second degré
51 + 49 rien ne permet d'affirmer en 3ème que la solution trouvée est la seule
61 + 39
71 + 29
81 + 19
91 + 9

fin des essais. problème résolu.

C'est sutout le fait que le produit soit 1875 qui justifie le fait de faire des "essais anarchiques"
Bien entendu si le produit était un autre nombre je ferais comme tu as procedé
Quand j'ai vu somme 100 et produit 1875, la première chose qui me soit venue à l'esprit était de taper 25*75 dans la barre de recherche Google