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Niveau Licence Maths 1e ann
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Somme: suite geometrique

Posté par
guufullnew
25-07-16 à 21:51

Bonjour,

Voila la correction d'un exercice concernant la somme d'une suite geometrique.
En complement, il veut (1/n)Sn.
J'ai pa compris pourqoui (1/n)Sn = (pi/2)*((pi/2n)/tan(pi/2n))

Merci d'avance.

Posté par
mdr_non
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 21:52

bonsoir : )

Tu souhaites qu'on devine S_n ?

Posté par
guufullnew
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 21:56

Plus précisément \frac{1}{n}Sn.

Posté par
guufullnew
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 22:00

mdr_non Desole, l'image n'etait pas attaché.

** image supprimée **les énoncés doivent être recopiés, merci de respecter***

Posté par
mdr_non
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 22:08

Pour tout n \geq 2,
si S_n = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{2n}} alors \frac{1}{n}S_n = \frac{2}{\pi}\times\frac{\pi}{2n}\times S_n = \frac{2}{\pi}\times\frac{\frac{\pi}{2n}}{\tan \frac{\pi}{2n}}

Or \lim_{n\to\infty}\frac{\frac{\pi}{2n}}{\tan \frac{\pi}{2n}} = 1 d'où \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}S_n = \frac{2}{\pi}

Posté par
guufullnew
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 22:15

mdr_non
Donc ce qui est ecrit dans l'image est faux?

Posté par
mdr_non
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 22:22

Oui.

\frac{\pi}{2}\times\frac{\frac{\pi}{2n}}{\tan\frac{\pi}{2n}} = \frac{\pi^2}{4n}\times\frac{1}{\tan\frac{\pi}{2n}} \neq \frac{1}{n}\times\frac{1}{\tan\frac{\pi}{2n}}

Posté par
guufullnew
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 22:23

OK,
Merci Beaucoup mdr_non

Posté par
mdr_non
re : Somme: suite geometrique 25-07-16 à 22:41

Je t'en prie : ) Bonne continuation : )



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