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sous espace vectoriel
bonjour je voudrais verifier si les ensembles suivant sont des sous espaces vectorielles de F(R,R)
W1={f
F(R,R)/f(x)>0, 
x
}
W2={fF(R,R)/f(1)=0}
W3={fF(R,R)/f(0)=1}
W4={fF(R,R)/
1,2/f(x)=1+2cos(x) x}
W5={fF(R,R)/C/f(x)=C x}
W6={fF(R,R)/f(x)=C x} ou C est un nombre reel
pour W1 c'est non car si on prend le scalaire negative alors 
f1+
f2 est negative
pour W2, je pense que ca marche et aussi pour W3
W4 j'ai pa une idee
W5 et W6 je vois pas c'est quoi la difference
je remerci tout aide
salut
ok pour W1 et W2
par contre W3 n'en est pas un, car on n'a pas forcément alpha f1(0) = 1 (si alpha est différent de 1)
La différence entre W5 et W6 : dans W6 C est fixé à l'avance (ça suppose que l'ensemble ne sera pas stable par combi linéaire)
W4 en est un, essaie de le prouver.
W1 et W2 c'est ok come j'ai dit ou tu veux dire qu'ils sont?
pour W3 je vien de comprendre..il faut avoir alfa*f(0)=1 aussi..j'ai cru que W3 representait toutes les fonction tele que f(0)=1
pour W4 ca marche
1) l'element 0 appartient pour lambda1=lambda2=0
2)alfa(f1)+beta(f2) appartient a lambda1f(x)+lambda2cos(x)
3) alfa(f(x))=(lmabda1*alfa)f(x)+(lambda2*alfa)cos(x) qui appartient aussi a W4
pour W5 et W6 je vais penser
W1 et W2 c'est ok come j'ai dit ou tu veux dire qu'ils sont?
Tu as bon!
j'ai cru que W3 representait toutes les fonction tele que f(0)=1
Oui c'est le cas, mais justement ce n'est pas stable par multiplication par un scalaire, puisqu'avec alpha=2 alors alpha*f(0) = 2 =/= 1
Ok pour W4
W5 et W6 : il faut bien comprendre la différence entre fixer C à l'avance et invoquer son existence
dans W6 si on multiplie par 0 on trouve 0 different de C non donc ca marche pas?
Ok... pour C différent de 0
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