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Spécialité Maths
Bonsoir, je suis bloqué à cet exercice, j'ai besoin de vous :
Résoudre une équation E du type ax + by = c dans Z.
Soit l'équation telle que 44x + 35y = 2 avec x qui appartient à Z, de même pour y.
1.A l'aide de l'algorithme d'Euclide, montrer que 44 et 35 sont premiers entre eux.
2.Déterminer un couple (x;y) vérifiant la relation suivante 44x + 35y = 1.
3. En déduire l'ensemble des solutions de l'équation E.
Bonjour ;
Si tu ne sais pas faire le 1. , je te conseille de revoir la méthode de l'algorithme d'Euclide dans ton cours
Désolé j'ai oublié de mentionner que j'avais répondu à celle-ci, c'est pour les autres questions après !
C'est bon je viens de trouver ! Je vous donne mes résultats :
2. Je trouve le couple (4 ; -5)
3. S = ((35k + 4) ; (44k' - 5))
Est-ce correct?? Merci beaucoup!!
bjr,
1)
on a
44=35x1+9
35=9x3+8
9=8x1+1
8=8x1+0
il est claire que 44 et 35 sont premiers entre eux , car le dernier reste non nul est 1,
pour 2)
de l'algorithme d'Euclide du 1) commençons de dernière ligne
1=9-8
1=9-(35-9x3)
1=(44-35)-(35-3(44-35))
1=44-35-35+3x44-3x35
1=44x4-5x35
donc le couple vérifiant la relation est (4;-5)
3) l'équation 44x+35y=2
en multiplions le couple (4,-5) [vérifiant l'équation 44x+35y=1]
soit le couple (8,-10) qui vérifie l'équation (E)
a toi de terminer vas y ...
Bonjour,
erreur de signe sur k
il est évident que pour que la somme 44x + 35y reste constante et égale à 2, si on augmente x (en lui ajoutant 35k) il va falloir diminuer y ...
après, cela c'est "du sentiment", mais ça permet de voir immédiatement que le résultat est faux.
il suffisait toutefois d'obtenir correctement et rigoureusement ces formules, sans chercher à les "parachuter"...
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