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Statistiques 1ère S
Bonjour à tous, j'espère que vous passez une agréable journée.
J'ai un exercice à faire qui me pose problème... J'espère que vous pourrez m'aider à comprendre et ainsi me permettre de faire mon exercice.
On considère deux entiers naturels a et b avec b différent de 0.
On définit la division euclidienne de a par b avec comme suit (a dividende, b diviseur, Q reste et r quotient) :
a b
Q r
On écrit : a = b x q + r où q et r sont des entiers naturels avec 0 ≤ r < b.
On appelle q le quotient et r le reste de la division euclidienne de a par b.
On a : q = ENT (a/b).
Par exemple (avec 13 dividende, 4 diviseur, 1 reste et 3 quotient) :
13 4
1 3
13 = 4 x 3 + 1 ; q = 3 ; r = 1 ; ENT(13/4) = 3
Une erreur s'est glissée dans le programme de calcul ci-dessous dont l'objectif est de permettre de déterminer le premier quartile d'une série de valeurs saisies dans la Liste 1 d'une calculatrice.
-> Lire la dimension de la Liste 1 (le nombre de valeurs dans la liste 1) et stocker dans la variable N.
-> Trier les valeurs de la liste 1 par ordre croissant.
-> Calculer le reste de la division euclidienne de N par 4 et stocer R.
Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1.
Sinon le terme de rang ENT(N/4) + 2 est Q1.
Fin du test -> Afficher Q1.
1. Tester l'algorithme en donnant le résultat obtenu lorsque la liste 1 est constituée des valeurs des tableaux suivants.
- Série A :
Rang : 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8
List 1 : 29 / 24 / 18 / 27 / 25 / 29 / 22 / 26
Résultat de l'algorithme :
- Série B :
Rang : 1 / 8 / 3 / 4 / 5 / 6
List 1 : 26 / 27 / 25 / 18 / 24 / 19
Résultat de l'algorithme :
2. Déterminer le premier quartile des deux séries A et B en les déterminant sans utiliser votre calculatrice à l'aide de la définition fixée dans votre cours.
3. Que peut-on observer ?
4. En déduire l'erreur à rectifier dans le programme.
5. Quelles sont les valeurs obtenues par votre calculatrice ?
6. Écrire un algorithme permettant de déterminer le troisième quartile d'une série de valeurs saisies dans la liste 1 d'une calculatrice.
Voilà où j'en suis dans mon devoir :
Tout d'abord, je ne comprends pas comment rentrer le programme dans ma calculatrice ? J'ai toujours eu des difficultés avec les algorithmes, surtout pour les écrire dans ma calculatrice... J'ai cependant fait la question 1 (même si je ne sais pas si c'est juste), mais je suis totalement bloquée pour les suivantes :
1. Calculs des premiers quartiles des listes 1 et 2 :
a. Liste 1 :
Effectif : 8
Valeurs rangées dans l'ordre croissant : 18 / 22 / 24 / 25 / 26 / 27 / 29 / 29
Le premier quartile est la plus petite valeur Q1 d'une série (rangée en ordre croissant) telle qu'au moins 25% de l'effectif lui soit inférieur ou égal.
Q1 = 8/4
Q1 = 2ème valeur
Q1 = 22.
b. Liste 2 :
Effectif : 6
Valeurs rangées dans l'ordre croissant : 18 / 19 / 24 / 25 / 26 / 27
Le premier quartile est la plus petite valeur Q1 d'une série (rangée en ordre croissant) telle qu'au moins 25% de l'effectif lui soit inférieur ou égal.
Q1 = 6/4
Q1 = 1,5
On arrondit à la valeur au-dessus, soit la 2ème.
Q1 = 19.
2. ??? Je ne sais pas si mes calculs sont faux, si ma manière de procéder est mauvaise, si je n'ai pas compris ou si je passe à côté d'une erreur bête, mais je ne vois rien à observer... Ce qui me bloque totalement pour la suite de l'exercice. Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
bonsoir
je ne pense pas que l'on te demande de programmer cet algo sur ta calculette.
1. Tester l'algorithme : tu dois le faire à la main... mais pas à ta façon 
en déroulant pas à pas l'algo avec les instructions que l'on te donne (3ème étape et suivantes)
pour le a) Liste 1 : le début est ok, mais pas la suite
-> Lire la dimension de la Liste 1 (le nombre de valeurs dans la liste 1) et stocker dans la variable N. --> N = 8
-> Trier les valeurs de la liste 1 par ordre croissant. --> 18 / 22 / 24 / 25 / 26 / 27 / 29 / 29
-> Calculer le reste de la division euclidienne de N par 4 et stocker R. --> R = ..?
-> Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1.
Sinon le terme de rang ENT(N/4) + 2 est Q1. --> ??
tu comprends ?
----
2. Déterminer le premier quartile... sans utiliser votre calculatrice
là, c'est à la main,
en fait, c'est ce que tu as fait en 1)
remarque :
attention à la notation : quand tu écris Q1 = 8/4, c'est mathématiquement faux.
---
3) et 4) si tu respectes exactement l'algo, tu verras ce qui cloche
5) utilise la fonction de la calculette ( 'stats' sur une TI82) pour afficher le 1er quartile d'une liste que tu auras préalablement saisie en L1, par exemple.
donc pas besoin de saisir l'algo.
6) modifie celui de l'énoncé pour avoir Q3 en sortie
Bonjour,
Tout d'abord merci pour vos explications qui me permettent de mieux comprendre le travail demandé. Cependant, je bloque... Je ne sais pas si c'est une chose bête ou si c'est que je n'ai pas bien assimilé mais je n'arrive pas à comprendre :
Question 1 :
Série A :
-> Lire la dimension de la Liste 1 et stocker dans la variable N.
--> N = 8
-> Trier les valeurs de la liste 1 par ordre croissant.
--> 18 / 22 / 24 / 25 / 26 / 27 / 29 / 29
-> Calculer le reste de la division euclidienne de N par 4 et stocker R.
--> 8/4 = 2 donc R = 0 (?)
-> Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1.
--> Q1 : 2ème valeur donc Q1 = 22
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Série B :
-> Lire la dimension de la Liste 1 et stocker dans la variable N.
--> N = 6
-> Trier les valeurs de la liste 1 par ordre croissant.
--> 18 / 19 / 24 / 25 / 26 / 27
-> Calculer le reste de la division euclidienne de N par 4 et stocker R.
--> 6/4 = 1,5 donc R = ???
-> Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1.
sinon le terme de rang ENT(N/4)+2 est Q1
Je suis totalement bloquée, je n'arrive pas à comprendre d'où vient mon erreur et ce que je fais mal... Sachant que pour la question 2, je trouve le même résultat pour le Q1 de la série A (Q1 : 2ème valeur = 22) mais pour le Q1 de la série B oui et non (Q1 : 1,5ème valeur soit 2ème valeur = 19)
série A
-> Calculer le reste de la division euclidienne de N par 4 et stocker R.
N/4 = 8/4 = 2 donc R = 0 oui
-> Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1.
on s'intéresse à la 2ème valeur (rang N/4) donc [b]Q1 = 22 exact
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Série B :
6/4 = 1,5 donc R = ???
quel est le reste R de la division euclidienne de 6 par 4 ?
pose la division comme tu l'as appris à l'école primaire
puis, quelle est la partie entière de 1.5 ?
Si je procède à la manière donnée dans l'exemple :
6 = 4 x 1 + 2 ; q = 1 ; r = 2
ENT(6/4) = 1
Le quotient est 1 et le reste R = 2 ?
Donc il faut utiliser le "sinon le terme de rang ENT(N/4)+2 est Q1" qui donnerait ENT(6/4) + 2
Mais c'est faux si on le compare au résultat de la question 2 ?
6 = 4 x 1 + 2 ; q = 1 ; r = 2
ENT(6/4) = 1
Le quotient est 1 et le reste R = 2 ---- tout ça c'est juste
comme R
0
le terme de rang ENT(N/4) + 2 est 1+2 = 3 ---- donc Q1 = ?
c'est faux si on le compare au résultat de la question 2 ? et bien sûr ! le loup est là 
donc que faut-il changer sur l'algo ?
Question 1.
Série B :
Donc Q1 est la troisième valeur soit Q1 = 24
Question 3 :
On observe que le résultat obtenu pour la série B n'est pas le même à la question 1 (où Q1 correspond à la 3ème valeur soit Q1 = 24) et à la question 2 (où Q1 correspond à 1,5 donc à la 2ème valeur soir Q1 = 19).
Question 4 :
L'erreur à rectifier est la suivante :
"Lorsqu'on calcule le reste de la division euclidienne de N par 4 et qu'on stocke R.
Si R = 0 alors le terme de rang N/4 de la liste 1 est Q1.
Sinon le terme de rang ENT(N/4) +1 est Q1."
Question 5 :
Ma calculatrice m'affiche :
Série A (mise dans l'ordre croissant) = min : 1 / Q1 : 3 (???) / Me : 5 / Q3 : 7 / Max : 8
Série B (mise dans l'ordre croissant) = min : 1 / Q1 : 2 / Me : 4 / Q3 : 5 / Max : 6
Question 6 :
"-> Lire la dimension de la Liste 1 (le nombre de valeurs dans la liste 1) et stocker dans la variable N.
-> Trier les valeurs de la liste 1 par ordre croissant.
-> Calculer le reste de la division euclidienne de 3N par 4 et stocker R.
Si R = 0 alors le terme de rang 3N/4 de la liste 1 est Q3.
Sinon le terme de rang ENT(3N/4) + 1 est Q3.
Fin du test -> Afficher Q3.
J'ai beau le refaire des dizaines de fois cela me donne toujours les mêmes résultats... Est-ce possible qu'il s'agisse d'un paramètre de ma calculatrice ? J'ai vu sur des sites internet que la "définition de quartile" utilisée par la plupart des calculatrices (TI 83+ dans mon cas) est différente de celle que nous utilisons en France. Je ne vois pas d'autres explications, à moins que je rentre mal les données...
d'une part tu as certainement dû mal rentrer tes données
(saisis-tu bien le nom de la bonne liste des nombres, et non pas une liste des rangs ?)
vérifie si tes nombres sont en L1, ou L2... ou autre, et choisit cette liste en "stat"/"calc"
si ça peut t'aider : 
et d'autre part, il y a en effet une différence entre les résultats que l'on obtient "à la main" et ceux de la calculette : je l'ai constaté aussi sur ma TI-82 stats.
Oui voilà, c'est cet article que j'avais lu ! Et j'ai rentré mes données en L1 (par exemple les 8 valeurs de la série A : 18, 22, 24, 25, 26, 27, 29, 29) je les lis ensuite : Stats -> calc -> 1 : Stats 1-Var
Ça m'affiche quelques donnés puis celles qui nous intéressent : minX=18 ; Q1=24 ; Med=26 ; Q3=29 ; maxX=29
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