Bonjour,
je n'arrive pas a montrer que la suite suivante
u(n+1)=u(n)/(1-1/(2^(n+1))) u(1)=2
tend vers 1
merci d'avance.
J'utilise pour équivaut à
Moi j'attaquerais en disant que u(n+1) u(n).
J'étudie en suite f:x-> x : points fixes, ect...
Donc, on obtient 3 limites possibles : 0,1 ou +oo.
u est décroissante au voisinage de +oo donc c'est pas +oo.
Si u(n+1)<1 alors u(n)<1. (facile)
Par récurrence descendante, on montre que si u(n)<1 alors u(1)<1.
Donc u(n)>1.
Donc u ne converge pas vers 0.
Plus qu'une limite possible : 1
Salut et bonne année!! Alors tout d'abord tu montres très simplement par récurrence que pour tout n u(n)>1 , ensuite encore par récurrence tu montres la décroissance de (u(n)) en utilisant le quotient u(n+1)/u(n).La suite étant minorée et décroissante elle est convergente vers x.La suite
(u(n+1)) converge aussi vers x donc en vue de la relation de récurrence tu en déduis que x=racine(x) donc comme x est supérieure ou égal à 1, x=1
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